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La radice quadrata

I quadrati perfetti

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Insegnante: Claudia

Riassunto

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I quadrati perfetti

Definizione

Un quadrato perfetto è un numero intero che può essere espresso come quadrato di un altro numero intero. Equivalentemente, un quadrato perfetto è un numero la cui radice quadrata è un numero intero.


Esempio

3636​ è un quadrato perfetto perché 6×6=366\times6=36. Infatti 36=6\sqrt{36}= 6​.


Riconoscere un quadrato perfetto

Per riconoscere un quadrato perfetto occorre scomporre il numero in fattori primi. Se la scomposizione risulta uguale al prodotto di fattori aventi tutti esponente pari, allora significa che è un quadrato perfetto.


Esempio

144144 è un quadrato perfetto?

144723618931144 \\72\\36\\18\\9\\3\\1​​​

​222233−2\\2\\2\\2\\3\\3\\-​​

Allora 144=24×32144=2^4\times3^2 ed essendo gli esponenti 44​ e 22 numeri pari, segue che 144144 è un quadrato perfetto.


Nota bene: la radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto è un numero decimale.


Esempio

1212​ è un quadrato perfetto?

​1263112\\6\\3\\1​​

​223−2\\2\\3\\-​​

Allora 12=22×3112=2^2\times3^1 ed essendo l'esponente 11 dispari, segue che 1212 non è un numero perfetto. Infatti 12=3,464101615137754\sqrt{12}=3,464101615137754.


Suggerimento: se un numero termina con le cifre 22​, 33​, 77​, 88​ o con un numero dispari di zeri non può essere un quadrato perfetto.


Esempio

​3737 non è un quadrato perfetto perché termina con la cifra 77.​


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