Angoli al centro e alla circonferenza

​​Angoli alla circonferenza

Un angolo alla circonferenza è un angolo avente il vertice sulla circonferenza e i lati entrambi secanti la circonferenza, oppure uno secante e uno tangente alla circonferenza.

Ogni angolo alla circonferenza individua uno e un solo arco, ma non è vero il contrario perché ad ogni arco sono associati infiniti angoli alla circonferenza, ma tutti congruenti. 

Angoli al centro 

Si dice angolo al centro un qualsiasi angolo che ha per vertice il centro della circonferenza e per lati due semirette  uscenti dal centro e che insiste su un arco di circonferenza fissato.

​​Esempio In figura l'angolo $C\hat{A}B$ è angolo alla circonferenza, l'angolo $C\hat{O}B$ è angolo al centro. Entrambi insistono sullo stesso arco $CB$.

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L'angolo al centro può essere:

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Proprietà

​Seguono alcune proprietà degli angoli:

due angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono congruenti;
due archi sui quali insistono due angoli alla circonferenza congruenti sono a loro volta congruenti;
ogni arco che insiste su una semicirconferenza è retto;
l'angolo al centro è il doppio dell'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco. In formule: $C\hat{O}B = 2\cdot C\hat{A}B$​​