Angoli al centro e alla circonferenza

Angoli alla circonferenza

Un angolo alla circonferenza è un angolo avente il vertice sulla circonferenza e i lati entrambi secanti la circonferenza, oppure uno secante e uno tangente alla circonferenza.

Ogni angolo alla circonferenza individua uno e un solo arco, ma non è vero il contrario perché ad ogni arco sono associati infiniti angoli alla circonferenza, ma tutti congruenti.

Angoli al centro

Si dice angolo al centro un qualsiasi angolo che ha per vertice il centro della circonferenza e per lati due semirette uscenti dal centro e che insiste su un arco di circonferenza fissato.

Esempio

In figura l'angolo $C\hat{A}B$ è angolo alla circonferenza, l'angolo $C\hat{O}B$ è angolo al centro. Entrambi insistono sullo stesso arco $CB$ .

Matematica; La circonferenza; 3a media; Angoli al centro e alla circonferenza

L'angolo al centro può essere:

Convesso	la lunghezza dell'arco sulla quale insiste è minore della misura della semicirconferenza.
Piatto	insiste su una semicirconferenza.
Concavo	la lunghezza dell'arco sulla quale insiste è maggiore della misura della semicirconferenza.

Proprietà

Seguono alcune proprietà degli angoli:

due angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono congruenti;
due archi sui quali insistono due angoli alla circonferenza congruenti sono a loro volta congruenti;
ogni arco che insiste su una semicirconferenza è retto;
l'angolo al centro è il doppio dell'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco. In formule: $C\hat{O}B = 2\cdot C\hat{A}B$