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La circonferenza

Angoli al centro e alla circonferenza

Angoli al centro e alla circonferenza

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Insegnante: Fausto

Riassunto

Angoli al centro e alla circonferenza

​​Angoli alla circonferenza

Un angolo alla circonferenza è un angolo avente il vertice sulla circonferenza e i lati entrambi secanti la circonferenza, oppure uno secante e uno tangente alla circonferenza.

Ogni angolo alla circonferenza individua uno e un solo arco, ma non è vero il contrario perché ad ogni arco sono associati infiniti angoli alla circonferenza, ma tutti congruenti. 



Angoli al centro 

Si dice angolo al centro un qualsiasi angolo che ha per vertice il centro della circonferenza e per lati due semirette  uscenti dal centro e che insiste su un arco di circonferenza fissato.


​​Esempio

In figura l'angolo CA^BC\hat{A}B è angolo alla circonferenza, l'angolo CO^BC\hat{O}B è angolo al centro. Entrambi insistono sullo stesso arco CBCB.

 
Matematica; La circonferenza; 3a media; Angoli al centro e alla circonferenza

L'angolo al centro può essere:

Convesso 

la lunghezza dell'arco sulla quale insiste è minore della misura della semicirconferenza.

Piatto

insiste su una semicirconferenza.

Concavo

la lunghezza dell'arco sulla quale insiste è maggiore della misura della semicirconferenza.



Proprietà

Seguono alcune proprietà degli angoli:

due angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono congruenti;
Matematica; La circonferenza; 3a media; Angoli al centro e alla circonferenza

due archi sui quali insistono due angoli alla circonferenza congruenti sono a loro volta congruenti;
ogni arco che insiste su una semicirconferenza è retto;
Matematica; La circonferenza; 3a media; Angoli al centro e alla circonferenza
l'angolo al centro è il doppio dell'angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.

In formule: CO^B=2CA^BC\hat{O}B = 2\cdot C\hat{A}B​​
 
Matematica; La circonferenza; 3a media; Angoli al centro e alla circonferenza


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Angoli al centro e alla circonferenza

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