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Divisione di un polinomio per un monomio

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Video Esplicativo

Insegnante: Claudia

Riassunto

​​

Divisione di un polinomio per un monomio

​​Dividere un prodotto

Quando si divide un prodotto, uno solo dei fattori del prodotto va diviso per il divisore.


Esempio

​4⋅66=4⋅66=4\dfrac{4 \cdot 6}{6} = \dfrac{4 \cdot \cancel{6}}{\cancel{6}} = 464⋅6​=6​4⋅6​​=4


Nota bene: in questa lezione, per comodità, useremo le frazioni per indicare il segno di divisione.



Dividere una somma

Quando si divide una somma, tutti gli addendi della somma vanno divisi per il divisore.


Esempio

​4+62=42+62=2+3=5\dfrac{4+6}{2} = \dfrac{4}{2} + \dfrac{6}{2} = 2+3 = 524+6​=24​+26​=2+3=5



Divisibilità tra monomi

Per comprendere al meglio la divisione di un polinomio per un monomio, è utile introdurre il concetto di divisibilità tra monomi.


Definizione

Un monomio è divisibile da un altro monomio se il dividendo contiene tutte le lettere, con un esponente maggiore o uguale, del monomio divisore.


Esempi

a5a^5a5 è divisibile da a2a^2a2 perchè contiene la stessa lettera del monomio divisore, ma con esponente maggiore.


ab2ab^2ab2 non è divisibile da cdcdcd, perchè non contiene le stesse lettere del monomio divisore.


Nota bene: solo le divisioni in cui un monomio è divisibile per il divisore si possono semplificare.



Divisione nel calcolo letterale

Nel caso della divisione di un polinomio per un monomio, è utile aver compreso il concetto di divisione di una somma, in quanto il polinomio è una somma di monomi.


PROCEDIMENTO

1.
"Spezzare" la divisione polinomio-monomio in tante divisioni di monomi quanto i termini del polinomio
2.
Se possibile, semplificare le divisioni: il risultato sarà la divisione del polinomio per il monomio divisore


Esempio

​x2+x−2x=x2x+xx+(−2)x=x+1−2x\dfrac{x^2 + x - 2}{x} = \dfrac{x^2}{x} +\dfrac{x}{x} + \dfrac{(-2)}{x} = x + 1 - \dfrac{2}{x}xx2+x−2​=xx2​+xx​+x(−2)​=x+1−x2​


Nota bene: il terzo termine del polinomio risultato non è semplificabile, in quanto 222 non è divisibile per xxx.


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FAQ - Domande frequenti

Perchè una frazione algebrica non si può semplificare?

Perchè in una frazione algebrica, la parte letterale è al denominatore e quindi il numeratore non è divisibile per il denominatore.

Come funziona la divisione di un polinomio per un monomio?

La divisione di un polinomio per un monomio si effettua nel seguente modo: Per prima cosa bisogna spezzare la divisione del polinomio per il monomio in tante divisioni monomio per monomio quante i termini del polinomio di partenza. Successivamente, se possibile, semplificare le divisioni dei termini per il monomio divisore. Il risultato sarà il quoziente del polinomio e del monomio divisore.

Che cosa vuol dire che un monomio è divisibile per un altro monomio?

Significa che il monomio da dividere ha le stesse lettere, di esponente maggiore o uguale al monomio divisore. Se un monomio è divisibile per un altro monomio, allora l'espressione della divisione si può semplificare.

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