I principi di equivalenza

Il primo obbiettivo da porsi quando si risolve un'equazione è separare le incognite dai termini noti. Non è importante dove di preciso, ma di solito si portano le incognite al primo membro e i termini noti al secondo membro. Per farlo si usano i principi di equivalenza.

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Primo principio di equivalenza

Se si aggiunge o si sottrae uno stesso numero o una stessa espressione laterale a entrambi i membri di una equazione, la nuova equazione risultante mantiene la stessa radice dell'originale. Le due equazioni sono tra loro equivalenti.

In altre parole

Per spostare un numero da un membro all'altro basterà portarlo dall'altro lato dell'uguale cambiandolo di segno.

Esempi

​$3x+2=6$ è equivalente a $3x=4$ perché ho sottratto $2$ da entrambi i membri.

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Secondo principio di equivalenza

Se si moltiplicano o dividono per uno stesso numero o una stessa espressione letterale entrambi i membri di una equazione, la nuova equazione risultante mantiene la stessa radice dell'originale. ​Le due equazioni sono tra loro equivalenti.

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In altre parole

Per spostare un numero da un membro all'altro, se è moltiplicato passerà all'altro membro con il segno di diviso. Viceversa, se è diviso per un numero o sta a denominatore di una frazione passerà all'altro membro come numero moltiplicato, o a numeratore di una frazione.

Esempio

​$5x+10=15$ è equivalente a $x+2=3$ perché ho diviso entrambi i membri per $5$.​