L'area dei quadrilateri

Definizione

L'area di una figura piana è per definizione la misura della superficie occupata dalla figura.

Solitamente si denota con la lettera $$A$$.​

Area del rettangolo

L'area del rettangolo si calcola moltiplicando tra loro le lunghezze di base e altezza.

In formule: $$A=base\cdot\ altezza=b\cdot\ h$$

Se il rettangolo è un quadrato, cioè se ha tutti i lati uguali, l'area si può riscrivere come il lato elevato alla seconda.

In formule: $$A=l\cdot\ l=\def\bar#1{#1^2} \bar{l}$$

Esempi

L'area di un rettangolo i cui lati misurano $$24m$$ e $$7m$$ è $$A=24cm\cdot7cm=168 cm^2$$.

L'area di un quadrato avente i lati di $$8cm$$​ è $$A=(8cm)^2=64cm^2$$.​​

Nota bene: l'area ha come unità di misura il $$m^2,\ dm^2,\ cm^2,\ mm^2$$.

Area del parallelogramma

L'area del parallelogramma si calcola moltiplicando tra loro la lunghezza della base e l'altezza relativa, dove l'altezza relativa è il segmento che congiunge un vertice con il lato opposto all'angolo, tale da essere perpendicolare al lato stesso.

In formule: $$A=base \cdot\ altezza\ relativa=b\cdot\ h_b=a \cdot h_a$$

In base al lato scelto, come si può vedere in figura, si ottiene comunque un rettangolo, anche se in maniera leggermente diversa.

Esempio 

L'area di un parallelogramma avente i lati che misurano $$17mm$$ e $$6mm$$ è

 $$A=17mm\cdot\ 6mm=102mm^2$$.​

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​​Area del trapezio

L'area del trapezio si calcola moltiplicando la somma delle basi per la lunghezza dell'altezza e dividendo tutto per due.

In formule:$$A=\dfrac{(Base\ maggiore+base\ minore)\cdot\ altezza}{2}=\dfrac{(B+b)\cdot\ h}{2}$$​

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Come si può vedere in figura, l'altezza che va considerata è sempre perpendicolare alla base maggiore e alla base minore.

Esempio

Le due basi di un trapezio misurano rispettivamente $$18cm$$ e $$12cm$$, sapendo che l'altezza è di $$11cm$$. L'area vale $$A=\dfrac{(B+b)\cdot\ h}{2}=\dfrac{(18cm+12cm)\cdot11cm}{2}=165cm^2$$​ .

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Area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari

L'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari (es. rombo) si calcola moltiplicando tra loro le lunghezze delle diagonali e dividendo il prodotto per due.

In formule:$$A=\dfrac{diagonale\ minore\cdot\ diagonale\ maggiore}{2}=\dfrac{D\cdot\ d}{2}$$​​

Poiché nei quadrilateri le diagonali possono avere stessa lunghezza, spesso capita di trovare scritto nelle formule $$d_1$$ e $$d_2$$ al posto di $$D$$​ e $$d$$. Un altro modo di distinguerle potrebbe essere, come in figura, quello di chiamare ogni diagonale con una lettera minuscola diversa.

Esempio

Se l'area del rombo misura $$25cm^2$$, quanto misura la diagonale maggiore se quella minore è lunga $$5cm$$? $$D=\dfrac{2\cdot\ A}{d}=\dfrac{2\cdot25cm^2}{5cm}=10cm$$​​

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