Area del cerchio

​​Definizione

L'area di un cerchio rappresenta la misura della superficie della regione di piano delimitata dalla circonferenza.

Si ottiene moltiplicando pi greco per il quadrato del raggio o per il quadrato della metà del diametro.

In formule: $A=r^2\cdot\pi=\left(\dfrac d 2\right)^2\cdot\ \pi$

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Nota bene: l'area del cerchio ha come unità di misura il $m^2,\ dm^2,\ cm^2\$o $mm^2$.​

Esempio

L'area di un cerchio avente raggio $2m$ è $A=(2m)^2\cdot\pi=4m^2\cdot3,14=12,56m^2$.​

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Relazione tra raggio e area

Per capire la relazione che intercorre tra il quadrato del raggio e l'area del cerchio puoi seguire questo schema:

Procedimento

1.	​	Disegna un cerchio e indica il suo raggio con la lettera $r$.
2.	​	Taglia da un foglio dei quadrati con il lato di lunghezza $r$:  in questo modo ciascun quadrato ha un'area pari a $r^2$.
3.	​	Disponi i quadrati in modo da coprire interamente il cerchio: ne servono $4$, il che vuol dire che il rapporto tra area del cerchio è quadrato del raggio è inferiore a $4$.​
4.	​	Dividendo un quadrato a metà e provando a coprire interamente il cerchio puoi notare che $3$ quadrati sono quasi sufficienti. Il rapporto tra area del cerchio è quadrato del raggio è quindi superiore a $3$​ ma molto vicino.  Suddividendo ulteriormente i quadrati potrai approssimare sempre meglio il rapporto arrivando a trovare che per coprire interamente il cerchio occorreranno circa $3,14$ quadrati, che è proprio il valore di $\pi$.​