Il piano cartesiano

Definizione

Il piano cartesiano è un sistema di riferimento formato dall'intersezione di due rette perpendicolari, chiamate assi cartesiani. Si utilizza per rappresentare i punti mediante le coordinate e, più in generale, i grafici di funzione.

Assi cartesiani

Gli assi cartesiani sono costituiti da:

un asse orizzontale, chiamato asse delle ascisse;
un asse verticale, chiamato asse delle ordinate.

Il punto in cui si incontrano queste due rette viene chiamato origine degli assi e viene indicato con la lettera $O$ . Solitamente l'asse orizzontale si denota con la lettera $x$ e ad esso sono associati i valori delle $x$ , mentre l'asse verticale si denota con la lettera $y$ e ad esso sono associati i valori delle $y$ .

Matematica; Il piano cartesiano; 1a media; Il piano cartesiano

Quadranti

Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro parti uguali chiamate quadranti.

A partire da in alto a destra e in senso antiorario, si distinguono in primo, secondo, terzo e quarto quadrante, nell'immagine denotati con i numeri romani.

Punti nel piano

La posizione di un punto sul piano cartesiano si rappresenta mediante una coppia di numeri che indicano rispettivamente la posizione proiettata sull'asse delle ascisse e la posizione proiettata sull'asse delle ordinate. Si denota con $\text{P}(\text{coordinata1},\text{coordinata2})$ o semplicemente con $(\text{coordinata1},\text{coordinata2})$ .

Esempio

$P(3,4)$ e $(3,4)$ rappresentano lo stesso punto sul piano cartesiano.

Quadranti e segni

Esiste una relazione tra i segni delle coordinate di un punto e la loro posizione nel piano. Qualsiasi punto rappresentato nel:

1° quadrante ha entrambe le componenti positive;
2° quadrante ha la prima componente negativa e la seconda positiva;
3° quadrante ha entrambe le componenti negativa;
4° quadrante ha la prima componente positiva e la seconda negativa.

Esempi

$(2,3)$ si trova nel primo quadrante.

$(-1,5)$ si trova nel secondo quadrante.

$(-3,-4)$ si trova nel terzo quadrante.

$(2,-7)$ si trova nel quarto quadrante.

Determinare la posizione di un punto

La posizione di un punto si determina a partire dall'origine, che rappresenta il punto $(0,0)$ , una volta definita l'unità.

procedimento

1.a	A partire dall'origine, spostati sull'asse orizzontale del numero di quadretti indicato dal primo numero: se il numero è positivo, conta spostandoti verso destra; se il numero è negativo, conta spostandoti verso sinistra.
1.b	Traccia una linea tratteggiata verticale passante per il punto trovato
2.a	A partire dall'origine, spostati sull'asse verticale del numero di quadretti indicato dal secondo numero: se il numero è positivo, conta spostandoti verso l'alto; se il numero è negativo, conta spostandoti verso il basso.
2.b	Traccia una linea tratteggiata orizzontale passante per il punto trovato
3.	Evidenzia con un piccolo cerchio nero il punto i cui si intersecano le linee tratteggiate

Invece, per definire quali sono le coordinate di un punto disegnato, basta proiettare il punto sull'asse orizzontale e sull'asse verticale, ottenendo rispettivamente la prima e la seconda coordinata.

Esempio

Il punto nella foto sottostante è $P(2,5)$ o $(2,5)$ . Infatti, proiettando il punto sull'asse orizzontale si incontra il numero $2$ , mentre proiettandolo sull'asse verticale si incontra il $5$ .

Per disegnarlo invece, a partire dall'origine conto $2$ unità verso destra sull'asse delle ascisse e $5$ unità verso l'alto sull'asse delle ordinate. Il punto in cui si incontrano le rette tratteggiate descritte nel procedimento rappresenta $(2,5)$ .

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