Il piano cartesiano è un sistema di riferimento formato dall'intersezione di due rette perpendicolari, chiamate assi cartesiani. Si utilizza per rappresentare i punti mediante le coordinate e, più in generale, i grafici di funzione.
Assi cartesiani
Gli assi cartesiani sono costituiti da:
un asse orizzontale, chiamato asse delle ascisse;
un asse verticale, chiamato asse delle ordinate.
Il punto in cui si incontrano queste due rette viene chiamato origine degli assi e viene indicato con la lettera O. Solitamente l'asse orizzontale si denota con la lettera x e ad esso sono associati i valori delle x, mentre l'asse verticale si denota con la lettera y e ad esso sono associati i valori delle y.
Quadranti
Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro parti uguali chiamate quadranti.
A partire da in alto a destra e in senso antiorario, si distinguono in primo, secondo, terzo e quarto quadrante, nell'immagine denotati con i numeri romani.
Punti nel piano
La posizione di un punto sul piano cartesiano si rappresenta mediante una coppia di numeri che indicano rispettivamente la posizione proiettata sull'asse delle ascisse e la posizione proiettata sull'asse delle ordinate. Si denota con P(coordinata1,coordinata2) o semplicemente con (coordinata1,coordinata2).
Esempio
P(3,4) e (3,4) rappresentano lo stesso punto sul piano cartesiano.
Quadranti e segni
Esiste una relazione tra i segni delle coordinate di un punto e la loro posizione nel piano. Qualsiasi punto rappresentato nel:
1° quadrante ha entrambe le componenti positive;
2° quadrante ha la prima componente negativa e la seconda positiva;
3° quadrante ha entrambe le componenti negativa;
4° quadrante ha la prima componente positiva e la seconda negativa.
Esempi
(2,3)si trova nel primo quadrante.
(−1,5) si trova nel secondo quadrante.
(−3,−4) si trova nel terzo quadrante.
(2,−7) si trova nel quarto quadrante.
Determinare la posizione di un punto
La posizione di un punto si determina a partire dall'origine, che rappresenta il punto (0,0), una volta definita l'unità.
procedimento
1.a
A partire dall'origine, spostati sull'asse orizzontale del numero di quadretti indicato dal primo numero:
se il numero è positivo, conta spostandoti verso destra;
se il numero è negativo, conta spostandoti verso sinistra.
1.b
Traccia una linea tratteggiata verticale passante per il punto trovato
2.a
A partire dall'origine, spostati sull'asse verticale del numero di quadretti indicato dal secondo numero:
se il numero è positivo, conta spostandoti verso l'alto;
se il numero è negativo, conta spostandoti verso il basso.
2.b
Traccia una linea tratteggiata orizzontale passante per il punto trovato
3.
Evidenzia con un piccolo cerchio nero il punto i cui si intersecano le linee tratteggiate
Invece, per definire quali sono le coordinate di un punto disegnato, basta proiettare il punto sull'asse orizzontale e sull'asse verticale, ottenendo rispettivamente la prima e la seconda coordinata.
Esempio
Il punto nella foto sottostante è P(2,5) o (2,5). Infatti, proiettando il punto sull'asse orizzontale si incontra il numero 2, mentre proiettandolo sull'asse verticale si incontra il 5.
Per disegnarlo invece, a partire dall'origine conto 2 unità verso destra sull'asse delle ascisse e 5 unità verso l'alto sull'asse delle ordinate. Il punto in cui si incontrano le rette tratteggiate descritte nel procedimento rappresenta (2,5).
Il piano cartesiano è un sistema di riferimento formato dall'intersezione di due rette perpendicolari, chiamate assi cartesiani. Si utilizza per rappresentare i punti mediante le coordinate e, più in generale, i grafici di funzione.
Cosa sono i quadranti?
Gli assi cartesiani dividono il piano in quattro parti uguali chiamate quadranti. A partire da in alto a destra e in senso antiorario, si distinguono in primo, secondo, terzo e quarto quadrante.
Quali sono gli assi cartesiani?
Gli assi cartesiani sono costituiti da:
un asse orizzontale, chiamato asse delle ascisse e denotato con la lettera x; un asse verticale, chiamato asse delle ordinate e denotato con la lettera y.
Cos'è l'origine degli assi?
Il punto in cui si incontrano gli assi cartesiani viene chiamato origine degli assi e viene indicato con la lettera O.
Beta
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