Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza

Prodotti notevoli

Si chiamano prodotti notevoli quelle formule per il calcolo delle potenze dei polinomi e dei prodotti tra polinomi utili per semplificare la loro scomposizione e il loro calcolo. Uno di questi prodotti notevoli riguarda il prodotto tra la somma di due monomi e la loro differenza: $(a+b)\cdot(a-b)$ .

Somma per differenza

Per esprimere in termini letterali il prodotto notevole tra somma e differenza di monomi, si indicano con $a$ e $b$ due monomi qualsiasi. Questo prodotto è pari alla sottrazione dei quadrati dei monomi considerati in ordine.

In formule: $(a+b)(a-b) = a^2-b^2$ .

Esempi

$(2a+5)(2a-5) = 4a^2-25$

$(3y^2+4z)(3y^2-4z) = 9y^4-16z^2$

Questo è utile per risparmiare molti calcoli perché, se dovessi svolgere il prodotto normalmente, dovresti eseguire tutte le combinazioni possibili di prodotti tra i termini del primo binomio e quelli del secondo.

Esempio

Si può calcolare il prodotto $(x+1)(x-1)$

senza utilizzare prodotto notevole: $(x+1)(x-1) =x^2 - x + x - 1 =x^2 -1$

utilizzando il prodotto notevole: $(x+1)(x-1) = x^2 - 1^2$ .