Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza
Prodotti notevoli
Si chiamano prodotti notevoli quelle formule per il calcolo delle potenze dei polinomi e dei prodotti tra polinomi utili per semplificare la loro scomposizione e il loro calcolo. Uno di questi prodotti notevoli riguarda il prodotto tra la somma di due monomi e la loro differenza: (a+b)⋅(a−b).
Somma per differenza
Per esprimere in termini letterali il prodotto notevole tra somma e differenza di monomi, si indicano con a e b due monomi qualsiasi. Questo prodotto è pari alla sottrazione dei quadrati dei monomi considerati in ordine.
In formule: (a+b)(a−b)=a2−b2.
Esempi
(2a+5)(2a−5)=4a2−25
(3y2+4z)(3y2−4z)=9y4−16z2
Questo è utile per risparmiare molti calcoli perché, se dovessi svolgere il prodotto normalmente, dovresti eseguire tutte le combinazioni possibili di prodotti tra i termini del primo binomio e quelli del secondo.
Esempio
Si può calcolare il prodotto (x+1)(x−1)
senza utilizzare prodotto notevole: (x+1)(x−1)=x2−x+x−1=x2−1
utilizzando il prodotto notevole: (x+1)(x−1)=x2−12.