M.C.D. Massimo Comune Divisore

Definizione

Il Massimo Comune Divisore tra due o più numeri è il più grande divisore in comune tra questi numeri. Si denota $\text{M.C.D.(numero1, numero2, ...)}$ .

Esempio

Qual è il Massimo Comune Divisore tra $9$ e $15$ ?

I divisori di $9$ sono $1,3$ e $9$ .

I divisori di $15$ sono $1,3,5$ e $15$ .

I divisori in comune sono $1$ e $3$ di cui il maggiore è $3$ .

Allora $\text{M.C.D.}(9,15)=3$ .

Determinare il M.C.D.

Si può determinare il Massimo Comune Divisore tra più numeri confrontando la loro scomposizione in fattori primi.

PROCEDIMENTO

1.	Scomponi in fattori primi i numeri di cui vuoi trovare il $\text{M.C.D.}$
2.	Confronta i fattori primi di ciascuno evidenziando quelli comuni a tutti. Se un fattore primo è in comune a tutti con esponenti diversi, si prende l'esponente più piccolo
3.	Moltiplica i fattori comuni: il risultato è il $\text{M.C.D.}$

Esempio

Vuoi determinare $\text{M.C.D.}(12,60,84)$ .

1.	$12=2^2\cdot3$
	$60=2^2\cdot3\cdot5$
	$84=2^2\cdot3\cdot7$
2.	I fattori primi comuni sono $2^2$ e $3$ .
3.	$\text{M.C.D.}(12,60,84)=2^2\cdot3=12$

Concludi che il Massimo Comune Divisore tra $12, 60$ e $84$ è $12$ .

Numeri primi tra loro

Dei numeri si dicono primi tra loro se il loro unico divisore comune è $1$ .

Esempio

$6$ e $35$ sono primi tra loro.

Infatti $6=2\cdot3$ e $35=5\cdot7$ , quindi il loro unico divisore comune è $1$ .