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Il triangolo equilatero

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Insegnante: Fausto

Riassunto

Il triangolo equilatero

Caratteristiche 

Un triangolo equilatero presenta le seguenti caratteristiche:

  • i lati sono congruenti;
  • gli angoli sono congruenti;
  • l'altezza cade esattamente a metà della base ed è bisettrice dell'angolo al vertice da cui viene tracciata.

​Segue che il perimetro è pari al triplo del lato e che ogni angolo misura 60°60°.

Matematica; Triangoli; 2a media; Il triangolo equilatero

Altezza 

Radice di 3

​3\sqrt3 è un numero irrazionale il cui valore risulta circa 1,7321,732. Di seguito, è mostrato il procedimento grafico utilizzato per collocare tale valore sulla linea dei numeri.

Matematica; Triangoli; 2a media; Il triangolo equilatero

Calcolare l'altezza

L'altezza del triangolo equilatero si calcola moltiplicando la metà del lato del triangolo per 3\sqrt{3}​.


In formule: h=l2⋅3=32⋅lh=\dfrac{l}{2}\cdot \sqrt{3} =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot l ​  

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Nota bene: alla base di questa formula c'è il teorema di Pitagora. Considerando, infatti, uno dei due triangoli rettangoli in cui il triangolo equilatero viene diviso dall'altezza, si può scrivere: h=l2−l24=34⋅l2=32⋅l=l2⋅3h= \sqrt {l^2-\dfrac{l^2}{4}}=\sqrt {\dfrac{3}{4}\cdot l^2}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot l = \dfrac{l}{2}\cdot \sqrt{3}.


Esempio

Quanto misura l'altezza di un triangolo equilatero avente lato di 6cm6cm?

​h=6cm2⋅3=3cm⋅3≈5,196cmh=\dfrac{6cm}{2}\cdot \sqrt{3}=3cm\cdot \sqrt{3}\thickapprox5,196cm​​

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