Il triangolo equilatero

Caratteristiche

Un triangolo equilatero presenta le seguenti caratteristiche:

i lati sono congruenti;
gli angoli sono congruenti;
l'altezza cade esattamente a metà della base ed è bisettrice dell'angolo al vertice da cui viene tracciata.

Segue che il perimetro è pari al triplo del lato e che ogni angolo misura $60°$ .

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Altezza

Radice di 3

$\sqrt3$ è un numero irrazionale il cui valore risulta circa $1,732$ . Di seguito, è mostrato il procedimento grafico utilizzato per collocare tale valore sulla linea dei numeri.

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Calcolare l'altezza

L'altezza del triangolo equilatero si calcola moltiplicando la metà del lato del triangolo per $\sqrt{3}$ .

In formule: $h=\dfrac{l}{2}\cdot \sqrt{3} =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot l$

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Nota bene: alla base di questa formula c'è il teorema di Pitagora. Considerando, infatti, uno dei due triangoli rettangoli in cui il triangolo equilatero viene diviso dall'altezza, si può scrivere: $h= \sqrt {l^2-\dfrac{l^2}{4}}=\sqrt {\dfrac{3}{4}\cdot l^2}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot l = \dfrac{l}{2}\cdot \sqrt{3}$ .

Esempio

Quanto misura l'altezza di un triangolo equilatero avente lato di $6cm$ ?

$h=\dfrac{6cm}{2}\cdot \sqrt{3}=3cm\cdot \sqrt{3}\thickapprox5,196cm$