La superficie dei solidi 

Definizione

Per superficie di un solido, o area di un solido, si intende la somma delle aree di ognuno dei poligoni che lo compone.

Superficie dei solidi a due basi

Superficie laterale

La superficie laterale di un solido a due basi è data dalla moltiplicazione tra il perimetro della base del solido e l'altezza del solido.

In formule: $S_l= perimetro\cdot altezza=p\cdot h$

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Superficie totale

La superficie totale dei solidi a due basi è la somma tra la superficie laterale e l'area delle due basi.

In formule: $S_t=superficie\ laterale+2\cdot area\ di \ base=S_l+2\cdot A_b$

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Esempio

Calcola la superficie laterale e totale di un cubo con spigolo pari a $6\ cm$.

$p=4\cdot6 cm=24cm \qquad A_b=(6cm)^2=36cm^2$

$S_l=p\cdot h=24cm\cdot6cm=144\ cm^2$

$S_t=S_l+2\cdot A_b= 144cm^2+2\cdot36cm^2=216\ cm^2$​​

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La superficie dei solidi a una base

Superficie totale

La superficie totale di un solido a punta è pari alla somma della superficie laterale e dell'area della base.

In formule: $S_t=superficie\ laterale+area\ di \ base=S_l+A_b$

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Superficie laterale delle piramidi regolari

Nelle piramidi regolari la superficie laterale è formata da triangoli isosceli congruenti mentre la base spesso è un quadrato o un triangolo equilatero.

In formule: $S_l=numero\ di\ facce\cdot Area\ di\ un\ triangolo=n\cdot\dfrac{b\cdot h}{2}$

IMMAGINE RICHIESTA 

Superficie laterale dei coni

Nei coni, la superficie laterale corrisponde a un settore circolare di un cerchio che ha per raggio l'apotema del cono e il cui arco è lungo quanto la circonferenza di base del cono.

In formule: $S_l=\pi\cdot r\cdot a$

IMMAGINE RICHIESTA

Esempio

Calcola la superficie totale di una piramide regolare  a base quadrata con spigolo lungo $9\ cm$ e altezza dei triangoli laterali di $15\ cm$​.

$A_b=l^2=(9cm)^2=81\ cm^2\\S_l=n\cdot\dfrac{b\cdot h}{2}=4\cdot \dfrac{9cm\cdot15cm}{2}=270\ cm^2\\S_t=(81+270)cm^2=351\ cm^2$​​