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Insiemi e sottoinsiemi

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Video Esplicativo

Insegnante: Claudia

Riassunto

Prodotto di monomi

​​Definizione

Il prodotto tra monomi è un monomio che ha come coefficiente il prodotto dei coefficienti e come parte letterale il prodotto delle parti letterali.


Esempi

​2x⋅3x=(2⋅3)(x⋅x)=6x22x \cdot 3x = (2 \cdot 3)(x \cdot x) = 6x^22x⋅3x=(2⋅3)(x⋅x)=6x2


​5a⋅2b=(5⋅2)(a⋅b)=10ab5a \cdot 2b = (5 \cdot 2)(a \cdot b) = 10ab5a⋅2b=(5⋅2)(a⋅b)=10ab​​


Ricorda: i prodotti tra numeri e lettere possono essere scritti in forma compatta omettendo il simbolo della moltiplicazione.


​​Regola dei segni

Per non commettere errori nel prodotto tra monomi, ricorda la regola dei segni per le moltiplicazioni:

  • il prodotto di due numeri dello stesso segno (+⋅++ \cdot ++⋅+ o −⋅−- \cdot -−⋅−) è un numero positivo;
  • il prodotto di due numeri di segno opposto (+⋅−+ \cdot -+⋅− o −⋅+-\cdot+−⋅+​) è un numero negativo.


​​Esempi

​5a⋅7=35a5a \cdot 7 = 35a 5a⋅7=35a


​(−5x)⋅(−x)=5x2(-5x) \cdot (-x) = 5x^2(−5x)⋅(−x)=5x2


​3b⋅(−4c)=−12bc3b \cdot (-4c) = -12bc3b⋅(−4c)=−12bc​​

​​


Prodotto di lettere con diverso esponente

Per svolgere il prodotto tra monomi, fai riferimento alle proprietà delle potenze con la stessa base: se moltiplico due potenze con la stessa base, il risultato è una potenza che conserva la base e che ha la somma degli esponenti come esponente.

​

Esempio

​22⋅24=22+4=262^2 \cdot 2^4 = 2^{2+4} = 2^6 22⋅24=22+4=26


La stessa logica si può applicare alle lettere!


Esempio

a2⋅a3=a2+3=a5a^2 \cdot a^3 = a^{2+3} = a^5a2⋅a3=a2+3=a5


Questo può essere utile nel caso di prodotti di monomi che hanno le stesse lettere nella parte letterale.


Esempio

​​2a2⋅2ax=(2⋅2)(a2⋅a⋅x)=4(a2+1)x2a^2 \cdot 2ax = (2 \cdot 2)(a^2 \cdot a \cdot x) = 4(a^{2+1})x2a2⋅2ax=(2⋅2)(a2⋅a⋅x)=4(a2+1)x​

​

​

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FAQ - Domande frequenti

Come funziona la regola dei segni?

Se moltiplichi o dividi due numeri o monomi con lo stesso segno, il risultato avrà segno positivo (+). Se hanno segno diverso, il risultato avrà segno negativo (-).

I monomi si possono sempre moltiplicare tra loro?

Si, al contrario della somma, il prodotto non richiede che i monomi siano simili e si può sempre effettuare.

Come funziona il prodotto tra monomi?

Il prodotto tra monomi dà come risultato un monomio che ha come coefficiente il prodotto dei coefficienti e come parte letterale il prodotto delle parti letterali.

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