Moltiplicazione e divisione con le frazioni

​Moltiplicare una frazione per un numero naturale

La moltiplicazione tra frazioni e numeri naturali rappresenta un prodotto tra due o più fattori dove almeno uno è una frazione e almeno un altro è un numero naturale. Il risultato può essere una frazione o un numero naturale.

procedimento

In formule: $n\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{n\cdot c}{d}$​​

Nota bene: il denominatore non cambia.

Esempi

$4\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4\cdot2}{5}=\dfrac{8}{5}$​ 

$5\cdot\dfrac{2}{4}=\dfrac{5\cdot2}{4}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}$

Calcolare una frazione di un numero naturale

Per calcolare la frazione di un numero naturale si moltiplica il numero per la frazione.

Esempio

$\dfrac{6}{7}$ dei calciatori di Serie A sono stranieri.

Sapendo che in totale i giocatori sono $210$​, quanti sono quelli stranieri?

I calciatori stranieri sono $\dfrac{6}{7}\cdot210= \dfrac{6\cdot210}{7}= \dfrac{1260}{7}=180$.​

Moltiplicazione tra frazioni

La moltiplicazione tra frazioni è una moltiplicazione in cui i fattori sono solo frazioni.

PROCEDIMENTO

In formule: $\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}$​​

Esempi

​$\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{7}{3}=\dfrac{2\cdot7}{5\cdot3}=\dfrac{14}{15}$

​​

$\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{10}{9}=\dfrac{30}{45}=\dfrac{2}{3}$

Semplificazione in croce 

La semplificazione in croce di un prodotto di frazioni permette di rendere il calcolo più semplice: divido il numeratore del primo fattore e il denominatore del secondo fattore per i divisori in comune e, parallelamente, il numeratore del secondo fattore e il denominatore del primo fattore per i divisori in comune.

Esempio

​$\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{10}{9}=\dfrac{1}{1}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}$​​

Inverso o reciproco

Si chiamano inversi o reciproci due numeri che moltiplicati tra loro danno come risultato 1.

​

Esempio

​$\dfrac{7}{8}$ e $\dfrac{8}{7}$ sono reciproci. Infatti $\dfrac{7}{8}\cdot\dfrac{8}{7}=1$.​

​ 

In pratica, il reciproco di una frazione è anch'esso una frazione in cui numeratore e denominatore sono invertiti rispetto alla scrittura originale.

In formule: l'inverso di $\dfrac{a}{b}$ è $\dfrac{b}{a}$.​

Divisione tra frazioni

La divisione tra frazioni è un'operazione riconducibile alla moltiplicazione di frazioni.

Procedimento

In formule: $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{a\cdot d}{b\cdot c}$​​

Esempio 

​$\dfrac{7}{9}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{9}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{7\cdot4}{9\cdot3}=\dfrac{28}{27}$​​

​​