Quadrato di binomio

Doppio prodotto

Il doppio prodotto tra due numeri o tra due monomi è pari al doppio del prodotto tra i due elementi.

Esempio

Il doppio prodotto tra $x$ e $2$ è $2(x \cdot 2) = 2(2x) = 4x$ .

Quadrato di binomio

Il quadrato di un binomio corrisponde alla potenza seconda del binomio.

Esempio

Il quadrato del binomio $x+y$ è $(x+y)^2$ .

Prodotto notevole

Esiste un prodotto notevole per il quadrato del binomio, cioè una formula che ne semplifica il calcolo. Secondo questa, il quadrato del binomio equivale alla somma tra il quadrato del primo monomio, il quadrato del secondo monomio e il doppio prodotto tra i due monomi. Indicando con $a$ e $b$ i due monomi, in formule:

$(a+b)^2 = a^2 +2ab +b^2$ nel caso di una somma tra monomi;

$(a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2$ nel caso di una differenza tra monomi.

Ricorda: $(a+b)^2 \ne a^2 + b^2$ . Si tratta di un errore molto comune!

Esempi

$(x-1)^2 =x^2 -2x +1$ ma se non avessi usato la formula, allora il calcolo sarebbe stato più lungo: $(x-1)^2 = (x-1)(x-1) = x^2 -x -x +1 = x^2 -2x +1$ .

$(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$

 $(3x^2 -5)^2 = 9x^4 -30x^2 + 25$ 