Intersezione e unione di insiemi

​​Intersezione degli insiemi

​Dati due insiemi $$A$$​ e $$B$$​, l'intersezione di $$A$$​ e $$B$$​ è l'insieme composto da tutti gli elementi comuni appartenenti all'insieme $$A$$​ e all'insieme $$B$$​. Il simbolo dell'intersezione è $$\cap$$​. Due insiemi $$A$$​ e $$B$$​ sono detti insiemi disgiunti quando l'insieme $$A\cap B$$​ è un insieme vuoto.

Esempio

​$$A=\{\ 2,5,6, 7, 9\}\\B=\{1,3,4,6,7,9\}\\A\cap B=\{6,7\}$$

​​

Unione degli insiemi

Dati due insiemi $$A$$​ e $$B$$​, l'unione di $$A$$​ e $$B$$​ è quell'insieme composto da ognuno degli elementi appartenenti all'insieme $$A$$​ o all'insieme $$B$$​, oppure comuni a entrambi. Il simbolo dell'unione è $$\cup$$.

​

Nota bene: gli eventuali elementi presenti in entrambi gli insiemi vanno considerati una sola volta nell'insieme unione.

Esempio

​$$A=\{2, 5, 6, 7, 8\}\\B=\{1,3, 4, 6, 7, 9\}\\A\cup B=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$$​​

Differenza tra insiemi

Dati due insiemi $$A$$​ e $$B$$​, la differenza $$A\backslash B$$​ è quell'insieme composto dagli elementi dell'insieme $$A$$​ che non appartengono anche all'insieme $$B$$​. L'insieme della differenza $$A \backslash B$$ è anche detto complemento di $$B$$​ rispetto ad $$A$$​.

Esempio

​$$A=\{2,5,6,7,8\}\\B=\{1,3,4,6,7,9\}\\A \backslash B=\{2,5,8\}$$

​​

Proprietà degli insiemi

Esempi

Dati i seguenti insiemi:

​$$A= \{ 0,2,4,8,16,32,64 \}, B= \{ 0,1,2,3,4,5 \}, C=\{2,4,6,8,10 \},D \subset A= \{ 2,4,8\}, E \subset B = \{0,1,2 \}\\[0.5cm]A \cup B= \{ 0,1,2,3,4,5,8,16,32,64\} = B \cup A\\ A \cap B= \{ 0,2,4 \} = B \cap A\\ A \cup (B \cap C) = \{0,2,4,8,16,32,64 \} = (A \cup B)\cap(A \cup C)\\ (D \cap E)^c = \{ 0,1,3,4,5,8,16,32,64\} = D^c \cup E^c$$​​