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m.c.m. Minimo Comune Multiplo

m.c.m. Minimo Comune Multiplo

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Insegnante: Alessia

Riassunto

m.c.m. Minimo Comune Multiplo

Definizione

Il minimo comune multiplo tra due o più numeri è il più piccolo multiplo tra questi numeri. Si denota con la sigla m.c.m.(num1,num2,...)\text{m.c.m.(num1,num2,...)}.


Esempio

Qual è il minimo comune multiplo tra 55 e 22?

I multipli di 22 sono 2,4,6,8,10,12,...2,4,6,8,10,12,... .

I multipli di 55 sono 5,10,15,20,25,30,...5,10,15,20,25,30,... .

Il più piccolo multiplo comune è 1010, quindi m.c.m.(2,5)=10\text{m.c.m.(2,5)}=10.



Ricerca del m.c.m.

Per ricercare il minimo comune multiplo tra due o più numeri si utilizza la scomposizione in fattori primi.

procedimento

1.
Scomponi i numeri in fattori primi
2.
Scrivi da parte tutti i diversi fattori primi che compaiono nelle scomposizioni
3.
Come esponente di ciascun fattore, scegli il massimo esponente con cui il fattore appare nelle scomposizioni
4.
Moltiplica questi elementi: il risultato è il minimo comune multiplo


Nota bene: se il numero non ha nessun esponente, è sottinteso che questo sia 11.​


Esempio

Qual è il minimo comune multiplo tra 168168 e 147147?

1.
168=7233168 = 7\cdot2^3\cdot3​​

147=723147 = 7^2\cdot3​​
2.
I fattori primi che compaiono sono 2,32, 3 e 77.
3.
Come esponente di 22 scelgo 33;

come esponente di 33 scelgo 11;

come esponente di 77 scelgo 22.
4.
m.c.m.(168,147)=23372=1176\text{m.c.m.}(168,147)=2^3\cdot3\cdot7^2=1176​​

Allora il minimo comune multiplo tra 168168​ e 147147 è 11761176​.​


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Come si trova il minimo comune multiplo tra numeri?

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