Archi e settori circolari

Arco Un arco di circonferenza è la parte di circonferenza compresa tra due punti. In generale, presi due qualsiasi punti su una circonferenza ciascuna delle due parti di circonferenza delimitata da tali punti.

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Settore circolare

Un settore circolare è una qualsiasi porzione di cerchio delimitata da un arco di circonferenza e da due raggi che congiungono il centro ai suoi estremi. 

Parti del settore circolare ​ ​$$\alpha$$​​ è l'angolo al centro ​$$l$$​​ è l'arco di circonferenza ​$$r$$​​ è il raggio ​$$d$$​​ è il diametro

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Perimetro del settore circolare

Il perimetro del settore circolare è pari al doppio del raggio sommato alla lunghezza dell'arco che descrive tale settore.

In formule: $$2p=2\cdot\ r+l$$

Esempio

Un settore circolare è delimitato da un arco di lunghezza pari a $$20\ cm$$, mentre il raggio della circonferenza misura $$10\ cm$$.

Il perimetro del settore circolare misura ​$$2p=2r+l= 2\cdot10+20=40cm$$.

Area del settore circolare

L'area del settore circolare, se si conoscono la lunghezza dell'arco e il raggio, si può calcolare moltiplicando la lunghezza dell'arco per il raggio, dividendo poi il risultato per due.

In formule: $$A=\dfrac{l\cdot\ r}{2}$$.

Esempio

Calcola l'area di un settore circolare formato da un arco lungo $$8\ cm$$ in una circonferenza di raggio $$3\ cm$$.

​$$A=\left(\dfrac{8\cdot\ 3}{2} \right) cm^2=12\ cm^2$$.

Se si conosce l'angolo al centro si può calcolare l'area del settore circolare moltiplicando il quadrato del raggio per pi greco per la misura dell'angolo, dividendo poi il risultato per trecentosessanta.

In formule: $$A=\dfrac{\alpha\cdot\ r^2\cdot\ \pi}{360}$$​​

Esempio

Calcola l'area di un settore circolare in una circonferenza con raggio pari a $$4\ cm$$, che ha angolo al centro di $$60°$$.

​$$A=\dfrac{\ 60\cdot\ 4^2\cdot\ \pi}{360}=8,37\ cm^2$$.