Proprietà delle potenze

Prodotto di potenze con la stessa base

Il prodotto di potenze che hanno la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base dei fattori e per esponente la somma degli esponenti dei fattori.

Esempio

​$$2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$$

Quoziente di potenze con la stessa base

Il quoziente di potenze che hanno la stessa base (diversa da 0) è una potenza che ha per base la stessa base di dividendo e divisore e per esponente la differenza tra l'esponente del dividendo e quello del divisore.

Esempio

​$$\dfrac{3^5}{3^2} = 3^{5-2} = 3^3$$

Potenza di una potenza

La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempio

​$$(2^3)^2 = 2^{3\times2} = 2^6$$

Prodotto di potenze con lo stesso esponente

Il prodotto di potenze che hanno lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto tra la base dei fattori e per esponente lo stesso esponente dei fattori.

Esempio

​$$4^3\times2^3= 8^3$$

Quoziente di potenze con lo stesso esponente

Il quoziente di potenze che hanno lo stesso esponente è una potenza che ha per base il quoziente tra le basi e per esponente lo stesso esponente di dividendo e divisore.

Esempio

​$$\dfrac{15^2}{5^2}= \left (\dfrac{15}{5}\right)^2= 3^2$$

Potenze con esponente negativo

Una potenza con esponente negativo (e base diversa da $$0$$​) equivale all'inverso della base elevata all'esponente positivo.

Esempio

​$$3^{-2}= \left (\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{9}$$

La notazione scientifica

La notazione scientifica, detta anche notazione esponenziale, è una riscrittura del numero in una forma in cui vi è un fattore che moltiplica una potenza di $$10$$​.

È necessario che il fattore sia maggiore o uguale a $$1$$​ e minore di $$10$$​.

Esempio

$$96000$$​ può essere riscritto come $$9,6\times10^4$$ perché partendo da $$9,6$$ il punto (o la virgola) si sposta di quattro spazi per ottenere $$96000$$​.​