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PARALLÈLE | La droite est parallèle au plan :
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DROITE INCLUSE | La droite fait partie du plan :
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DROITE SÉCANTE | La droite et le plan se croisent au point d’intersection :
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DROITE PERPENDICULAIRE | La droite et le plan se croisent au point d’intersection :
Le vecteur directeur de la droite et le vecteur normal sont colinéaires (parallèles).
La droite et le plan ont exactement un point commun. |  |
L’angle entre une droite et un plan est égal à moins l’angle entre un vecteur directeur de la droite et un vecteur normal au plan. Tu peux utiliser le sinus pour gagner du temps :
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| 1. | Calcul le produit scalaire entre le vecteur directeur de la droite et le vecteur normal du plan : |
| Si égal à : la droite est parallèle ou incluse dans le plan : | |
| 2a. | Choisis un point sur la droite et regarde s’il vérifie l’équation du plan. Si oui, alors la droite est incluse dans le plan. Si non, alors la droite est parallèle au plan. |
| Si non égal à : la droite coupe le plan : | |
| 2b. | Regarde si le vecteur directeur de la droite est colinéaire au vecteur normal du plan : Si oui, alors la droite est perpendiculaire au plan. Si non, alors la droite n’est que sécante au plan. |
| 3b. | Détermine le point d’intersection : Construis un système d’équation pour déterminer quel point satisfait à la fois l’équation de la droite et celle du plan. |
Déterminer la relation entre la droite et le plan suivants :
| Les coordonnées du vecteur directeur sont les facteurs multipliant : | Les coordonnées du vecteur normal sont les facteurs multipliant et : |
Calcule le produit scalaire :
La droite coupe le plan.
Vérifie la colinéarité :
| Il n’existe pas de tel que . | La droite est sécante au plan. |
Détermine le point d’intersection :
Place dans l’équation du plan les équations des coordonnées de la droite :
Trouve le paramètre :
Remplace par sa valeur dans la représentation de la droite :
Le point d’intersection est :
Le vecteur directeur de la droite et le vecteur normal ne sont pas orthogonaux. La droite et le plan ont exactement un point commun.
La droite fait partie du plan quand le vecteur directeur de la droite et le vecteur normal du plan sont orthogonaux et que les points de la droite font partie du plan.
Le vecteur directeur de la droite et le vecteur normal du plan sont orthogonaux (perpendiculaires). Les points de la droite ne font pas partie du plan.
