Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles, le «succès» et l’«échec».
La probabilité d’un résultat est la probabilité complémentaire de l’autre. La probabilité d’avoir un «succès» est de p, tandis que celle d’avoir un «échec» est égale à1−p.
xi
P(X=xi)
Succès (valeur1)
p
Echec (valeur0)
1−p=q
Note : L’espérance d’une épreuve de Bernoulli est égale à la probabilité du «succès».
Exemples
Le lancer d’une pièce à deux issues,pile ou face, est une épreuve de Bernoulli.
Si l’on cherche la probabilité d’obtenir pile, alors le «succès»est pile et l’«échec»est face.
Si la pièce est non truquée, les deux issues ont la même probabilité et l’espérance d’un lancer de pièce est de0,5.
La probabilité de gagner à la tombola de l’école est de0,1et c’est une épreuve de Bernoulli.
Le «succès» de cet expérience est le fait de gagner tandis que l’«échec» est celui de perdre. La probabilité de tirer un lot perdant est alors de0,9.
Schéma de Bernoulli
Définition
Un schéma de Bernoulli est la répétition d’une épreuve de Bernoulli un nombrede fois. Les épreuves de Bernoulli exécutées sontindépendantes les unes des autres et la probabilité est la même pour chaque répétition.
Exemples
Une pièce de monnaie est lancéefois.5
Schéma de Bernoulli, puisqu’il n’y a que deux résultats après chaque lancer et que la probabilité reste la même.
On tire une boule rouge ou bleue d’un sac cinq fois sans les remettre.
Pas un schéma de Bernoulli car la probabilité change après chaque tirage.
Loi
La probabilité que pournrépétitions, le résultat se produisekfois :
P(X=k)=(kn)×pk×(1−p)(n−k)
n
Nombre d’exécutions
k
Nombre de fois que le résultat se produit
p
Probabilité du résultat
Exemple
Une pièce truquée tombe sur pile20%du temps. Quelle est la probabilité de lancer5fois pile en10lancers ?
P(X=5)=(510)×0,25×(1−0,2)(10−5)=0,026
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Durée:
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Épreuve de Bernoulli : définitions
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Qu'est-ce que le schéma de Bernoulli ?
Le schéma de Bernoulli est la répétition d’une épreuve de Bernoulli un nombre n de fois. Les épreuves de Bernoulli exécutées sont indépendantes les unes des autres et la probabilité est la même pour chaque répétition.
Quelles sont les probabilités d'une épreuve de Bernoulli ?
La probabilité d’un résultat est la probabilité complémentaire de l’autre. La probabilité d’avoir un « succès » est de p, tandis que celle d’avoir un « échec » est égale à (1-p).
Qu'est-ce que l'épreuve de Bernoulli ?
L' preuve de Bernoulli est une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles, le « succès » et l’« échec ».