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Suites bornées et non bornées
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On veut décrire le comportement d’une suite quand nnn tend vers l’infini.
Une suite est bornée lorsqu’elle est à la fois majorée et minorée.
La suite un=1n+1u_n=\frac{1}{n+1}un=n+11 est minorée par 000 et est majorée par 111. Elle est donc bornée.
La suite un=1−3nu_n=1-3\sqrt nun=1−3n est majorée par 111 mais n’est pas minorée. Elle n’est donc pas bornée.
La suite un=−un−1u_n=-u_{n-1}un=−un−1 avec u0=1u_0=1u0=1 est majorée par 111 et minorée par −1-1−1, elle est donc bornée.
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Les termes de la suite ne sont jamais plus petits qu'une certaine valeur.
Les termes de la suite ne sont jamais plus grands qu'une certaine valeur.
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