Conseil : Vérifie si une primitive correspond à une fonction en dérivant la primitive.
F′(x)=f(x)
Opérations et compositions
Parfois, la fonction dont tu cherches la primitive est composée de plusieurs autres fonctions. Le tableau suivant récapitule les compositions de primitives importantes.
Opérations
f(x)
Une primitive F(x)
Multiplication par un réel
k×u′(x)
k×u(x)
Addition
u′(x)+v′(x)
u(x)+v(x)
Multiplication
u(x)n×u′(x)
n+1u(x)n+1
Division
u(x)u′(x)
ln(∣u(x)∣)
Inverse de racine
u(x)u′(x)
2u(x)
Avec fonction exponentielle
u′(x)×eu(x)
eu(x)
Avec fonctions trigonométriques
sin(u(x))×u′(x)
−cos(u(x))
cos(u(x))×u′(x)
sin(u(x))
Exemple
f(x)=2x+x1
Retrouve les fonctions et u(x)v(x) :
Fonctions
Dérivées
u(x)=x2
u′(x)=2x
v(x)=2x
v′(x)=x1
Retrouve la primitive de f(x) à l’aide des tableaux :
x2+22
Exemple
f(x)=2xex2
Retrouve la fonction u(x) :
Fonction
Dérivée
u(x)=x2
u′(x)=2x
Retrouve la primitive de f(x) à l’aide des tableaux :
ex2
Primitives : opérations et compositions
Primitives de fonctions de base
Fonction
f(x)
Une primitive F(x)
Fonction constante
a
ax
Fonction puissance
xnavec n∈Z\{−1:0}
n+1xn+1
Inverse
x1
ln(∣x∣)
Inverse de racine
x1
2x
Fonction exponentielle
ex
ex
Fonctions trigonométriques
sin(x)
−cos(x)
cos(x)
sin(x)
Conseil : Vérifie si une primitive correspond à une fonction en dérivant la primitive.
F′(x)=f(x)
Opérations et compositions
Parfois, la fonction dont tu cherches la primitive est composée de plusieurs autres fonctions. Le tableau suivant récapitule les compositions de primitives importantes.
