Fonction $f(x)$	Dérivée $f'(x)$
$u(x)\times v(x)$	$\underbrace{u'(x)\times v(x)}_{\text{première fonction dérivée}} + \underbrace{u(x)\times v'(x)}_{\text{deuxième fonction dérivée}}$

Méthode pour la dérivation

1.	Dérive les fonctions multipliées séparément.
2.	Assemble les fonctions et leurs dérivées selon la règle.
3.	Simplifie le terme autant que possible.

Exemple

$f(x)=2x^3 \sqrt x$

Dériver les fonctions individuellement :

Fonctions	Dérivées
$u(x)= 2x^3$	$u'(x)= 6x^2$
$v(x)= \sqrt x$	$v'(x)= \frac{1}{2\sqrt x}$

Assemblage selon la règle :

$f' (x)=6x^2\times \sqrt x+2x^3\times \frac{1}{2\sqrt x}$

Calculer et simplifier :

$=\underline{6x^2+\frac{x^3}{\sqrt x}}$

Plus que deux fonctions

On peut également utiliser la règle du produit lorsqu’on multiplie plus de deux fonctions :

Fonction $f(x)$	Dérivée $f'(x)$
$u(x)\times v(x)\times w(x)$	$\underbrace{u'(x)\times v(x)\times w(x)}_{\text{la première est dérivée}}+\underbrace{u(x)\times v'(x)\times w(x)}_{\text{la deuxième est dérivée}}+\underbrace{u(x)\times v(x)\times w'(x)}_{\text{la troisième est dérivée}}$

Quotient

On utilise la règle du quotient lorsque les fonctions sont dans une fraction (divisées).

Règles

Fonction $f(x)$	Dérivée $f'(x)$
$\frac{u(x)}{v(x)}$	$\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{(v(x))^2}$
$\frac{1}{v(x)}$	$-\frac{v'(x)}{(v(x))^2}$

Méthode pour la dérivation

1.	Dérive la fonction dans le numérateur $u(x)$ et la fonction dans le dénominateur $v(x)$ individuellement.
2.	Assemble les fonctions et leurs dérivées selon la règle.
3.	Simplifie autant que possible. Conseil : Essaye de factoriser le numérateur. Il peut souvent être réduit.

Exemple

$f(x)=\frac{x^2}{4\sqrt x}$

Dérive les fonctions individuellement :

Fonctions	Dérivées
$u(x)=x^2$	$u'(x)=2x$
$v(x)=4\sqrt x$	$v'(x)=\frac{2}{\sqrt x}$

Assemblage selon la règle :

$f' (x)=\frac{2x\times4\sqrt x-x^2\times \frac{2}{\sqrt x}}{16x}$

Calcule et simplifie :

$=\frac{8x\times \sqrt x -2x\times \sqrt x}{16x}=\frac{6x\sqrt x}{16x}=\underline{\frac38\sqrt x}$

Exercices

Facile

3 Tâches

Moyen

3 Tâches

Difficile

3 Tâches

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quand utiliser la règle du quotient ?

On utilise la règle du quotient lorsque les fonctions sont dans une fraction (divisées).

Comment dériver K X ?

ku^' (x)

Comment dériver U * V ?

u'(x)×v(x)+u(x)×v'(x)

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Mon livre

Variables aléatoires

Probabilités conditionnelles

Probabilités

Suites

Calcul intégral

Primitive et équation différentielle

Dérivation

Fonctions trigonométriques

Fonctions logarithmes

Fonctions

Autres équations

Logarithmes

Combinatoire

Sphères

Plans

Droites

Vecteurs

Équations linéaires

Vidéo Explicative

Résumés

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Multiplication par une constante

Somme

Produit

Règle

Méthode pour la dérivation

Exemple

Plus que deux fonctions

Quotient

Règles

Méthode pour la dérivation

Exemple

Exercices

Facile

Moyen

Difficile

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quand utiliser la règle du quotient ?

Comment dériver K X ?

Comment dériver U * V ?