Profite maintenant de l'abonnement annuel !

Économise 38%

~~11,99 € / Mois~~

Économise 38%

7,42 € / Mois

Aperçu des chapitres

Objectifs d'apprentissage

Mathématiques

Factorisation

Factorisation : identités remarquables du 2ᵉ et du 3ᵉ degrés

Factorisation : approche à deux termes

Développement d'expressions littérales

Factorisation : identités remarquables et approche à deux termes

Division polynomiale : factoriser et calcul

Équations du second degré

Équations du second degré - formes générale et canonique

Équations : calcul direct

Équations : factorisation et résolution

Équations : complétion du carré

Équations : méthode du discriminant

Equations du second degré - Résumé des méthodes

Inéquations

Inéquations du second degré : résolution

Autres équations

Équations de degré supérieur à 2

Suites

Suites : représentations, arithmétiques et géométriques

Monotonie de suites : croissante et décroissante

Limites de suites : définition et méthode

Suite de Fibonacci : définition et construction

Suite de Syracuse et sa conjecture

Combinatoire

Combinatoires : factorielle

Fonctions

Fonctions : opérations sur les fonctions

Fonctions : fonctions paires et impaires

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant naturel

Fonctions polynomiales : définition et degré

Intersection de fonctions polynomiales

Fonctions exponentielles

Fonctions exponentielles : définitions et propriétés

Processus de croissance ou de décroissance

Fonctions trigonométriques

Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Dérivation

Dérivée et taux de variation : former la dérivée

Déterminer la dérivabilité d'une fonction

Déterminer l'équation de la tangente

Dérivée des fonctions puissances : cas particuliers

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Monotonie : types et tableaux de variations

Extremums : définition et détermination

Problèmes d'optimisation : fonctions cibles

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

Trigonométrie

Formule d'Al-Kashi

Loi des sinus : formules et applications

Vecteurs

Produit scalaire : formule angulaire et règles de calcul

Droites

Équation de droite et alignement de points

Projection orthogonale : coordonnées du projeté

Intersection d'une droite et d'une parabole

Cercles

Équation standard du cercle

Position relative : cercle et droite

Probabilités

Représentation d'expériences aléatoires composées

Échantillonnage : fluctuation et intervalle

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles : propriétés et indépendance

Arbre pondéré : définition et méthode

Formule des probabilités totales

Variables aléatoires

Variables aléatoires : discrètes et continues

Lois de probabilités : définitions et tableaux

Espérance, variance et écart type

Fonctions

Fonctions : racines et ordonnée à l'origine

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Fonctions du second degré

Fonctions du second degré : définition et graphe

Fonctions du second degré : forme canonique

Fonctions du second degré : optimisation

Problèmes avec fonctions du second degré

Mathématiques

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Ta progression dans la leçon

Résumé

Télécharger

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Les règles suivantes peuvent être utilisées pour former la dérivée d’opérations de fonctions.

Multiplication par une constante

On utilise cette règle lorsque la fonction est multipliée par un nombre réel.

Fonction $f(x)$	Dérivée $f'(x)$	Exemple
$ku(x)$	$ku'(x)$	$f(x)=$	$2x^3$
		$f'(x)=$	$2\times3x^{3-1}=\underline{6x^2}$

Somme

On utilise cette règle pour une somme ou une différence de deux fonctions.

Fonction $f(x)$	Dérivée $f'(x)$	Exemple
$u(x)+v(x)$	$u' (x)+v'(x)$	$f(x)=$	$3x^2+5x$
		$f'(x)=$	$3\times2\times x^{2-1}+5=\underline{6x+5}$

Produit

On utilise la règle du produit pour dériver un produit de fonctions.

Règle

Fonction $f(x)$	Dérivée $f'(x)$
$u(x)\times v(x)$	$\underbrace{u'(x)\times v(x)}_{\text{première fonction dérivée}} + \underbrace{u(x)\times v'(x)}_{\text{deuxième fonction dérivée}}$

Méthode pour la dérivation

1.	Dérive les fonctions multipliées séparément.
2.	Assemble les fonctions et leurs dérivées selon la règle.
3.	Simplifie le terme autant que possible.

Exemple

$f(x)=2x^3 \sqrt x$

Dériver les fonctions individuellement :

Fonctions	Dérivées
$u(x)= 2x^3$	$u'(x)= 6x^2$
$v(x)= \sqrt x$	$v'(x)= \frac{1}{2\sqrt x}$

Assemblage selon la règle :

$f' (x)=6x^2\times \sqrt x+2x^3\times \frac{1}{2\sqrt x}$

Calculer et simplifier :

$=\underline{6x^2+\frac{x^3}{\sqrt x}}$

Plus que deux fonctions

On peut également utiliser la règle du produit lorsqu’on multiplie plus de deux fonctions :

Fonction $f(x)$	Dérivée $f'(x)$
$u(x)\times v(x)\times w(x)$	$\underbrace{u'(x)\times v(x)\times w(x)}_{\text{la première est dérivée}}+\underbrace{u(x)\times v'(x)\times w(x)}_{\text{la deuxième est dérivée}}+\underbrace{u(x)\times v(x)\times w'(x)}_{\text{la troisième est dérivée}}$

Quotient

On utilise la règle du quotient lorsque les fonctions sont dans une fraction (divisées).

Règles

Fonction $f(x)$	Dérivée $f'(x)$
$\frac{u(x)}{v(x)}$	$\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{(v(x))^2}$
$\frac{1}{v(x)}$	$-\frac{v'(x)}{(v(x))^2}$

Méthode pour la dérivation

1.	Dérive la fonction dans le numérateur $u(x)$ et la fonction dans le dénominateur $v(x)$ individuellement.
2.	Assemble les fonctions et leurs dérivées selon la règle.
3.	Simplifie autant que possible. Conseil : Essaye de factoriser le numérateur. Il peut souvent être réduit.

Exemple

$f(x)=\frac{x^2}{4\sqrt x}$

Dérive les fonctions individuellement :

Fonctions	Dérivées
$u(x)=x^2$	$u'(x)=2x$
$v(x)=4\sqrt x$	$v'(x)=\frac{2}{\sqrt x}$

Assemblage selon la règle :

Pouvoir illimité

Apprendre sans limites

Profite maintenant de l'abonnement annuel !

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Multiplication par une constante

Somme

Produit

Règle

Méthode pour la dérivation

Exemple

Plus que deux fonctions

Quotient

Règles

Méthode pour la dérivation

Exemple