Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

Définition

Le logarithme convertit une équation avec une puissance en une équation où l’exposant est isolé. Le logarithme donne la valeur de l’exposant : « À quelle puissance faut-il élever a pour trouver b ? »

Équation avec puissance :

$b=a^x$

Conversion grâce au logarithme :

$log_a⁡(b)=x$

Notions

On appelle b « l’argument » du logarithme.
On appelle a « la base » du logarithme.

Cas particuliers

Logarithme décimal	Base 10	$\log_{10}(...)=\log(...)$
LOgarithme Népérien	Base $e$ (nombre d’Euler : $e\approx2,71$ )	$\log_e(...)=ln(...)$

Lois des logarithmes

Règles de base

Multiplication $\rarr$ addition	$\log_a⁡(x\times y)=\log_a⁡(x)+\log_a⁡(y)$
Division $\rarr$ soustraction	$\log_a⁡(x : y)=\log_a⁡(x)-\log_a⁡(y)$
Puissance $\rarr$ multiplication	$\log_a⁡(x^n)=n\times\log_a⁡(x)$

Exemple

$\log(\frac{1}{100})=\log(1)-\log(100)=0-2=\underline{-2}$