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Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

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Résumés

Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

Définition 

Le logarithme convertit une équation avec une puissance en une équation où l’exposant est isolé. Le logarithme donne la valeur de l’exposant : « À quelle puissance faut-il élever a pour trouver b ? » 


Équation avec puissance : 

​b=axb=a^x b=ax​​

Conversion grâce au logarithme : 

​loga⁡(b)=xlog_a⁡(b)=x loga​⁡(b)=x​​

Notions 

  1. On appelle b « l’argument » du logarithme. 
  2. On appelle a « la base » du logarithme. 


Cas particuliers 

Logarithme décimal

Base 10
​log⁡10(...)=log⁡(...)\log_{10}(...)=\log(...)log10​(...)=log(...)​​

LOgarithme Népérien

Base eee​ (nombre d’Euler : e≈2,71e\approx2,71e≈2,71​)
​log⁡e(...)=ln(...)\log_e(...)=ln(...)loge​(...)=ln(...)​​



Lois des logarithmes 

Règles de base 

Multiplication →\rarr→​ addition

​log⁡a⁡(x×y)=log⁡a⁡(x)+log⁡a⁡(y)\log_a⁡(x\times y)=\log_a⁡(x)+\log_a⁡(y) loga​⁡(x×y)=loga​⁡(x)+loga​⁡(y)​​

Division →\rarr→​ soustraction

​log⁡a⁡(x:y)=log⁡a⁡(x)−log⁡a⁡(y)\log_a⁡(x : y)=\log_a⁡(x)-\log_a⁡(y) loga​⁡(x:y)=loga​⁡(x)−loga​⁡(y)​​

Puissance →\rarr→​ multiplication

​log⁡a⁡(xn)=n×log⁡a⁡(x)\log_a⁡(x^n)=n\times\log_a⁡(x)loga​⁡(xn)=n×loga​⁡(x)​​


Exemple 

​log⁡(1100)=log⁡(1)−log⁡(100)=0−2=−2‾\log(\frac{1}{100})=\log(1)-\log(100)=0-2=\underline{-2} log(1001​)=log(1)−log(100)=0−2=−2​​​


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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

Unité 1

Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelles sont les propriétés du logarithme ?

〖log〗_a⁡〖(x×y)〗=〖log〗_a⁡〖(x)〗+〖log〗_a⁡〖(y)〗 〖log〗_a⁡〖(x∶y)〗=〖log〗_a⁡〖(x)〗-〖log〗_a⁡〖(y)〗 〖log〗_a⁡〖(x^n)〗=n∙〖log〗_a⁡〖(x)〗

Qu'est-ce qu'un logarithme décimal et un logarithme népérien ?

Le logarithme décimal est en base de 10 et le logarithme népérien est en base ''e''.

Qu'est-ce qu'un logarithme ?

Le logarithme convertit une équation avec une puissance en une équation où l'exposant est isolé. Le logarithme donne la valeur de l'exposant : « À quelle puissance faut-il élever a pour trouver b ? »

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