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Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

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Résumés

Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

Définition 

Le logarithme convertit une équation avec une puissance en une équation où l’exposant est isolé. Le logarithme donne la valeur de l’exposant : « À quelle puissance faut-il élever a pour trouver b ? » 


Équation avec puissance : 

​b=axb=a^x ​​

Conversion grâce au logarithme : 

​loga⁡(b)=xlog_a⁡(b)=x ​​

Notions 

  1. On appelle b « l’argument » du logarithme. 
  2. On appelle a « la base » du logarithme. 


Cas particuliers 

Logarithme décimal

Base 10
​log⁡10(...)=log⁡(...)\log_{10}(...)=\log(...)​​

LOgarithme Népérien

Base ee​ (nombre d’Euler : e≈2,71e\approx2,71​)
​log⁡e(...)=ln(...)\log_e(...)=ln(...)​​



Lois des logarithmes 

Règles de base 

Multiplication →\rarr​ addition

​log⁡a⁡(x×y)=log⁡a⁡(x)+log⁡a⁡(y)\log_a⁡(x\times y)=\log_a⁡(x)+\log_a⁡(y) ​​

Division →\rarr​ soustraction

​log⁡a⁡(x:y)=log⁡a⁡(x)−log⁡a⁡(y)\log_a⁡(x : y)=\log_a⁡(x)-\log_a⁡(y) ​​

Puissance →\rarr​ multiplication

​log⁡a⁡(xn)=n×log⁡a⁡(x)\log_a⁡(x^n)=n\times\log_a⁡(x)​​


Exemple 

​log⁡(1100)=log⁡(1)−log⁡(100)=0−2=−2‾\log(\frac{1}{100})=\log(1)-\log(100)=0-2=\underline{-2} ​​


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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelles sont les propriétés du logarithme ?

Qu'est-ce qu'un logarithme décimal et un logarithme népérien ?

Qu'est-ce qu'un logarithme ?

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