L’encadrement sert à estimer la valeur de l’intégrale d’une fonction dont la primitive est difficile à calculer.
Note : Lorsqu’un élément est encadré comme suit : M≥∫abf(x)dx≥m, on dit qu’il est majoré par M et minoré par m.
Méthode
1.
Encadre la fonction f à intégrer par des fonctions g et h dont la primitive est connue. Note : Les fonctions seront généralement données par la consigne.
2.
Calcule l’intégrale des fonctions g et h.
3.
Utilise la propriété vue précédemment :
h(x)≥f(x)≥g(x) sur [a;b]⇒∫abh(x)dx≥∫abf(x)dx≥∫abg(x)dx
4.
Déduis-en une estimation pour la valeur de l’intégrale cherchée.
Exemple
Encadre l’intégrale ∫011+x21dx à l’aide des fonctions g(x)=1−2x et h(x)=1−2x2.
On peut facilement trouver une primitive de g(x) :
G(x)=x−4x2
Intègre g(x) entre les bornes voulues :
∫011−2xdx=G(1)−G(0)=1−41−0+0=43
On peut facilement trouver une primitive de h(x) :
Comment définir si un élément est majoré ou minoré pour une intégrale ?
Lorsqu’un élément est encadré comme suit : M≥∫_{a}^{b}f(x)dx≥m, on dit qu’il est majoré par M et minoré par m.
Comment utiliser la méthode d'encadrement pour une intégrale ?
Commence par encadre la fonction f à intégrer par des fonctions g et h dont la primitive est connue. Calcule ensuite l’intégrale des fonctions g et h. Utilise la propriété de l'encadrement. Et déduis-en une estimation pour la valeur de l’intégrale cherchée.
Qu'est-ce que l'encadrement dans le calcul des intégrales ?
L’encadrement sert à estimer la valeur de l’intégrale d’une fonction dont la primitive est difficile à calculer.
Beta
Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.