Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Fonctions sinus et cosinus 

Les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions périodiques. Elles se répètent à intervalles réguliers le long de l'axe des x. L’argument est généralement donné en radians. 

Radian 

La mesure en radian d’un angle est la longueur de l’arc de cercle de rayon $$1$$​ qu’il intercepte.
Ici, l’angle $$\alpha$$​ mesure $$x$$​ radians.

Fonction sinus 

​$$f(x)=\sin⁡(x)$$​​

Ensemble de définitions $$D_f$$​​

La variable $$x$$​ peut prendre toutes les valeurs réelles : 

​$$D_f=\R$$​​

​

Images de la fonction 

Les valeurs $$y$$​ de la fonction sont comprises entre $$-1$$​ et $$1$$​. 

Propriétés 

• $$\sin⁡(x)$$​ est symétrique par rapport à l’origine (fonction impaire). 
• $$\sin(x)$$ se répète avec la période $$2\pi$$​ : $$\sin(x+2\pi)=\sin(x)$$​. 

Racines 

• $$\sin⁡(x)$$​ intersecte l’axe des $$x$$​ aux points : $$…, (-2\pi;0), (-\pi;0), (0;0), (\pi;0), (2\pi;0), …$$​​
• Les racines apparaissent tous les $$\pi$$​ : pour $$x=kπ$$​ avec $$k\in Z : \sin⁡(x)=0$$​. 

Maximums 

• $$\sin⁡(x)$$​ atteint ses maximums (points les plus élevés) en : $$… (-\frac{3\pi}{2};1), (\frac{\pi}{2};1), (\frac{5\pi}{2};1), …$$​​
• Les maximums apparaissent tous les $$2\pi$$​ : pour $$x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$$​ avec $$k\in\Z : \sin⁡(x)=1$$​. 

Minimums 

• $$\sin⁡(x)$$​ atteint ses minimums (points les plus bas) en : $$...(\frac{\pi}{2};-1),(\frac{3\pi}{2};-1),(\frac{7\pi}{2};-1),...$$​​
• Les minimums apparaissent tous les $$2\pi$$​ : pour $$x=\frac{3}{2}\pi+k2\pi$$​ avec $$k\in\Z : \sin⁡(x)=-1$$​. 

Graphe 

​$$y=\sin(x)$$​​

Tableau de valeur pour $$y=\sin(x)$$​ : 

Fonction cosinus 

​$$f(x)=\cos⁡(x)$$​​

Ensemble de définitions $$D_f$$​​

La variable $$x$$​ peut prendre toutes les valeurs réelles : 

​$$D_f=\R$$​​

Images de la fonction 

Les valeurs de la fonction sont comprises entre $$-1$$​ et $$1$$​. 

Propriétés 

• $$\cos⁡(x)$$​ est symétrique par rapport à l’axe des y (fonction paire). 
• $$\cos⁡(x)$$​ se répète avec la période $$2\pi : \cos⁡(x+2\pi)=\cos⁡(x)$$​. 

Racines 

• $$\cos⁡(x)$$​ intersecte l’axe des $$x$$​ aux points : $$…, (-\frac{3\pi}{2};0), (-\frac{\pi}{2};0), (\frac{\pi}{2};0), (\frac{3\pi}{2};0), …$$​​
• Les racines apparaissent tous les $$\pi$$​ : pour $$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$​ avec $$k\in \Z :\cos⁡(x)=0$$​. 

Maximums 

• $$\cos⁡(x)$$​ atteint ses maximums (points les plus élevés) en : $$… (-2\pi;1), (0;1), (2\pi;1), …$$​​
• Les maximums apparaissent tous les $$2\pi :$$​ pour $$x=k2\pi$$​ avec $$k\in\Z :\cos⁡(x)=1$$​. 

Minimums 

• $$\cos⁡(x)$$​ atteint ses minimums (points les plus bas) en : $$… (-\pi;-1), (\pi;-1), (3\pi;-1), …$$​​
• Les minimums apparaissent tous les $$2\pi$$​ : pour $$x=\pi+k2\pi$$​ avec $$k\in\Z :\cos⁡(x)=-1$$​. 

Graphe 

​$$y=\cos(x)$$​​

Tableau de valeur pour $$y=\cos(x)$$​ :