Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Fonctions sinus et cosinus

Les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions périodiques. Elles se répètent à intervalles réguliers le long de l'axe des x. L’argument est généralement donné en radians.

Radian

La mesure en radian d’un angle est la longueur de l’arc de cercle de rayon $1$ qu’il intercepte.
Ici, l’angle $\alpha$ mesure $x$ radians.

Fonction sinus

$f(x)=\sin⁡(x)$

Ensemble de définitions $D_f$

La variable $x$ peut prendre toutes les valeurs réelles :

$D_f=\R$

Images de la fonction

Les valeurs $y$ de la fonction sont comprises entre $-1$ et $1$ .

Propriétés

$\sin⁡(x)$ est symétrique par rapport à l’origine (fonction impaire).
$\sin(x)$ se répète avec la période $2\pi$ : $\sin(x+2\pi)=\sin(x)$ .

Racines

$\sin⁡(x)$ intersecte l’axe des $x$ aux points : $…, (-2\pi;0), (-\pi;0), (0;0), (\pi;0), (2\pi;0), …$
Les racines apparaissent tous les $\pi$ : pour $x=kπ$ avec $k\in Z : \sin⁡(x)=0$ .

Maximums

$\sin⁡(x)$ atteint ses maximums (points les plus élevés) en : $… (-\frac{3\pi}{2};1), (\frac{\pi}{2};1), (\frac{5\pi}{2};1), …$
Les maximums apparaissent tous les $2\pi$ : pour $x=\frac{\pi}{2}+k2\pi$ avec $k\in\Z : \sin⁡(x)=1$ .

Minimums

$\sin⁡(x)$ atteint ses minimums (points les plus bas) en : $...(\frac{\pi}{2};-1),(\frac{3\pi}{2};-1),(\frac{7\pi}{2};-1),...$
Les minimums apparaissent tous les $2\pi$ : pour $x=\frac{3}{2}\pi+k2\pi$ avec $k\in\Z : \sin⁡(x)=-1$ .

Graphe

$y=\sin(x)$

Mathématiques; Fonctions trigonométriques; 1re générale; Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Tableau de valeur pour $y=\sin(x)$ :

x

0

\frac{\pi}{6}

\frac{\pi}{4}

\frac{\pi}{3}

\frac{\pi}{2}

\frac{2\pi}{3}

\frac{3\pi}{4}

\frac{5\pi}{6}

\pi

\frac{7\pi}{6}

\frac{5\pi}{4}

\frac{4\pi}{3}

\frac{3\pi}{2}

\frac{5\pi}{3}

\frac{7\pi}{4}

\frac{11\pi}{6}

2\pi

y

0

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}\sqrt{3}

1

\frac{1}{2}\sqrt3

\frac{1}{\sqrt2}

\frac12

0

-\frac12

-\frac{1}{\sqrt2}

-\frac12\sqrt3

-1

-\frac12\sqrt3

-\frac{1}{\sqrt2}

-\frac12

0

Fonction cosinus

$f(x)=\cos⁡(x)$