Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum
Fonctions sinus et cosinus
Les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions périodiques. Elles se répètent à intervalles réguliers le long de l'axe des x. L’argument est généralement donné en radians.
Radian
La mesure en radian d’un angle est la longueur de l’arc de cercle de rayon 1 qu’il intercepte.
Ici, l’angle α mesure x radians.
Fonction sinus
f(x)=sin(x)
Ensemble de définitions Df
La variable x peut prendre toutes les valeurs réelles :
Df=R
Images de la fonction
Les valeurs y de la fonction sont comprises entre −1 et 1.
Propriétés
sin(x) est symétrique par rapport à l’origine (fonction impaire).
sin(x) se répète avec la période 2π : sin(x+2π)=sin(x).
Racines
sin(x) intersecte l’axe des x aux points : …,(−2π;0),(−π;0),(0;0),(π;0),(2π;0),…
Les racines apparaissent tous les π : pour x=kπ avec k∈Z:sin(x)=0.
Maximums
sin(x) atteint ses maximums (points les plus élevés) en : …(−23π;1),(2π;1),(25π;1),…
Les maximums apparaissent tous les 2π : pour x=2π+k2π avec k∈Z:sin(x)=1.
Minimums
sin(x) atteint ses minimums (points les plus bas) en : ...(2π;−1),(23π;−1),(27π;−1),...
Les minimums apparaissent tous les 2π : pour x=23π+k2π avec k∈Z:sin(x)=−1.
Graphe
y=sin(x)
Tableau de valeur pour y=sin(x) :
x
0
6π
4π
3π
2π
32π
43π
65π
π
67π
45π
34π
23π
35π
47π
611π
2π
y
0
21
21
213
1
213
21
21
0
−21
−21
−213
−1
−213
−21
−21
0
Fonction cosinus
f(x)=cos(x)
Ensemble de définitions Df
La variable x peut prendre toutes les valeurs réelles :
Df=R
Images de la fonction
Les valeurs de la fonction sont comprises entre −1 et 1.
Propriétés
cos(x) est symétrique par rapport à l’axe des y (fonction paire).
cos(x) se répète avec la période 2π:cos(x+2π)=cos(x).
Racines
cos(x) intersecte l’axe des x aux points : …,(−23π;0),(−2π;0),(2π;0),(23π;0),…
Les racines apparaissent tous les π : pour x=2π+kπ avec k∈Z:cos(x)=0.
Maximums
cos(x) atteint ses maximums (points les plus élevés) en : …(−2π;1),(0;1),(2π;1),…
Les maximums apparaissent tous les 2π: pour x=k2π avec k∈Z:cos(x)=1.
Minimums
cos(x) atteint ses minimums (points les plus bas) en : …(−π;−1),(π;−1),(3π;−1),…
Les minimums apparaissent tous les 2π : pour x=π+k2π avec k∈Z:cos(x)=−1.
La mesure en radian d’un angle est la longueur de l’arc de cercle de rayon 1 qu’il intercepte.
Quelles sont les propriétés de la fonction sinus ?
Fonction sinus : 𝑓(𝑥) = sin (𝑥)
Ensemble de définition 𝐷f : La variable 𝑥 peut prendre toutes les valeurs réelles.
Images de la fonction : Les valeurs 𝑦 de la fonction sont comprises entre −1 et 1.
Propriétés :
• sin(𝑥) est symétrique par rapport à l’origine (fonction impaire).
• sin(𝑥) se répète avec la période 2𝜋 : sin(𝑥 + 2𝜋) = sin(𝑥).
Quelles sont les fonctions periodiques ?
Les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions périodiques. Elles se répètent à intervalles réguliers le long de l'axe des 𝑥. L’argument est généralement donné en radians.