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Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

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Fonctions : limites et continuité

Fonctions : théorème des valeurs intermédiaires

Résumé des différents types de fonctions

Vidéo Explicative

Enseignant: Lomàn

Résumés

Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Fonctions sinus et cosinus 

Les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions périodiques. Elles se répètent à intervalles réguliers le long de l'axe des x. L’argument est généralement donné en radians. 


Radian 

La mesure en radian d’un angle est la longueur de l’arc de cercle de rayon 111​ qu’il intercepte.
Mathématiques; Fonctions trigonométriques; 1re générale; Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum
Ici, l’angle α\alphaα​ mesure xxx​ radians.



Fonction sinus 


​f(x)=sin⁡⁡(x)f(x)=\sin⁡(x) f(x)=sin⁡(x)​​


Ensemble de définitions DfD_f Df​​​

La variable xxx​ peut prendre toutes les valeurs réelles : 


​Df=RD_f=\R Df​=R​​

​

Images de la fonction 

Les valeurs yyy​ de la fonction sont comprises entre −1-1−1​ et 111​. 


Propriétés 

  • sin⁡⁡(x)\sin⁡(x)sin⁡(x)​ est symétrique par rapport à l’origine (fonction impaire). 
  • sin⁡(x)\sin(x)sin(x) se répète avec la période 2π2\pi2π​ : sin⁡(x+2π)=sin⁡(x)\sin(x+2\pi)=\sin(x)sin(x+2π)=sin(x)​. 


Racines 

  • sin⁡⁡(x)\sin⁡(x)sin⁡(x)​ intersecte l’axe des xxx​ aux points : …,(−2π;0),(−π;0),(0;0),(π;0),(2π;0),……, (-2\pi;0), (-\pi;0), (0;0), (\pi;0), (2\pi;0), … …,(−2π;0),(−π;0),(0;0),(π;0),(2π;0),…​​
  • Les racines apparaissent tous les π\piπ​ : pour x=kπx=kπx=kπ​ avec k∈Z:sin⁡⁡(x)=0k\in Z : \sin⁡(x)=0k∈Z:sin⁡(x)=0​. 


Maximums 

  • sin⁡⁡(x)\sin⁡(x)sin⁡(x)​ atteint ses maximums (points les plus élevés) en : …(−3π2;1),(π2;1),(5π2;1),…… (-\frac{3\pi}{2};1), (\frac{\pi}{2};1), (\frac{5\pi}{2};1), … …(−23π​;1),(2π​;1),(25π​;1),…​​
  • Les maximums apparaissent tous les 2π2\pi2π​ : pour x=π2+k2πx=\frac{\pi}{2}+k2\pix=2π​+k2π​ avec k∈Z:sin⁡⁡(x)=1k\in\Z : \sin⁡(x)=1k∈Z:sin⁡(x)=1​. 


Minimums 

  • sin⁡⁡(x)\sin⁡(x)sin⁡(x)​ atteint ses minimums (points les plus bas) en : ...(π2;−1),(3π2;−1),(7π2;−1),......(\frac{\pi}{2};-1),(\frac{3\pi}{2};-1),(\frac{7\pi}{2};-1),......(2π​;−1),(23π​;−1),(27π​;−1),...​​
  • Les minimums apparaissent tous les 2π2\pi2π​ : pour x=32π+k2πx=\frac{3}{2}\pi+k2\pix=23​π+k2π​ avec k∈Z:sin⁡⁡(x)=−1k\in\Z : \sin⁡(x)=-1k∈Z:sin⁡(x)=−1​. 


Graphe 

​y=sin⁡(x)y=\sin(x) y=sin(x)​​


Mathématiques; Fonctions trigonométriques; 1re générale; Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum


Tableau de valeur pour y=sin⁡(x)y=\sin(x)y=sin(x)​ : 

​xxx​​
​000​​
​π6\frac{\pi}{6}6π​​​
​π4\frac{\pi}{4}4π​​​
​π3\frac{\pi}{3}3π​​​
​π2\frac{\pi}{2}2π​​​
​2π3\frac{2\pi}{3}32π​​​
​3π4\frac{3\pi}{4}43π​​​
​5π6\frac{5\pi}{6}65π​​​
​π\piπ​​
​7π6\frac{7\pi}{6}67π​​​
​5π4\frac{5\pi}{4}45π​​​
​4π3\frac{4\pi}{3}34π​​​
​3π2\frac{3\pi}{2}23π​​​
​5π3\frac{5\pi}{3}35π​​​
​7π4\frac{7\pi}{4}47π​​​
​11π6\frac{11\pi}{6}611π​​​
​2π2\pi2π​​
​yyy​​
​000​​
​12\frac{1}{2}21​​​
​12\frac{1}{\sqrt{2}}2​1​​​
​123\frac{1}{2}\sqrt{3}21​3​​​
​111​​
​123\frac{1}{2}\sqrt321​3​​​
​12\frac{1}{\sqrt2}2​1​​​
​12\frac1221​​​
​000​​
​−12-\frac12−21​​​
​−12-\frac{1}{\sqrt2}−2​1​​​
​−123-\frac12\sqrt3−21​3​​​
​−1-1−1​​
​−123-\frac12\sqrt3−21​3​​​
​−12-\frac{1}{\sqrt2}−2​1​​​
​−12-\frac12−21​​​
​000​​



Fonction cosinus 

​f(x)=cos⁡⁡(x)f(x)=\cos⁡(x) f(x)=cos⁡(x)​​

Ensemble de définitions DfD_f Df​​​

La variable xxx​ peut prendre toutes les valeurs réelles : 

​Df=RD_f=\R Df​=R​​


Images de la fonction 

Les valeurs de la fonction sont comprises entre −1-1−1​ et 111​. 


Propriétés 

  • cos⁡⁡(x)\cos⁡(x)cos⁡(x)​ est symétrique par rapport à l’axe des y (fonction paire). 
  • cos⁡⁡(x)\cos⁡(x)cos⁡(x)​ se répète avec la période 2π:cos⁡⁡(x+2π)=cos⁡⁡(x)2\pi : \cos⁡(x+2\pi)=\cos⁡(x)2π:cos⁡(x+2π)=cos⁡(x)​. 


Racines 

  • cos⁡⁡(x)\cos⁡(x)cos⁡(x)​ intersecte l’axe des xxx​ aux points : …,(−3π2;0),(−π2;0),(π2;0),(3π2;0),……, (-\frac{3\pi}{2};0), (-\frac{\pi}{2};0), (\frac{\pi}{2};0), (\frac{3\pi}{2};0), … …,(−23π​;0),(−2π​;0),(2π​;0),(23π​;0),…​​
  • Les racines apparaissent tous les π\piπ​ : pour x=π2+kπx=\frac{\pi}{2}+k\pix=2π​+kπ​ avec k∈Z:cos⁡⁡(x)=0 k\in \Z :\cos⁡(x)=0k∈Z:cos⁡(x)=0​. 


Maximums 

  • cos⁡⁡(x)\cos⁡(x)cos⁡(x)​ atteint ses maximums (points les plus élevés) en : …(−2π;1),(0;1),(2π;1),…… (-2\pi;1), (0;1), (2\pi;1), … …(−2π;1),(0;1),(2π;1),…​​
  • Les maximums apparaissent tous les 2π:2\pi : 2π:​ pour x=k2πx=k2\pix=k2π​ avec k∈Z:cos⁡⁡(x)=1k\in\Z :\cos⁡(x)=1k∈Z:cos⁡(x)=1​. 


Minimums 

  • cos⁡⁡(x)\cos⁡(x)cos⁡(x)​ atteint ses minimums (points les plus bas) en : …(−π;−1),(π;−1),(3π;−1),…… (-\pi;-1), (\pi;-1), (3\pi;-1), … …(−π;−1),(π;−1),(3π;−1),…​​
  • Les minimums apparaissent tous les 2π2\pi2π​ : pour x=π+k2πx=\pi+k2\pix=π+k2π​ avec k∈Z:cos⁡⁡(x)=−1k\in\Z :\cos⁡(x)=-1k∈Z:cos⁡(x)=−1​. 


Graphe 

​y=cos⁡(x)y=\cos(x) y=cos(x)​​


Mathématiques; Fonctions trigonométriques; 1re générale; Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum


Tableau de valeur pour y=cos⁡(x)y=\cos(x)y=cos(x)​ : 


​xxx​​
​000​​
​π6\frac{\pi}{6}6π​​​
​π4\frac{\pi}{4}4π​​​
​π3\frac{\pi}{3}3π​​​
​π2\frac{\pi}{2}2π​​​
​2π3\frac{2\pi}{3}32π​​​
​3π4\frac{3\pi}{4}43π​​​
​5π6\frac{5\pi}{6}65π​​​
​π\piπ​​
​7π6\frac{7\pi}{6}67π​​​
​5π4\frac{5\pi}{4}45π​​​
​4π3\frac{4\pi}{3}34π​​​
​3π2\frac{3\pi}{2}23π​​​
​5π3\frac{5\pi}{3}35π​​​
​7π4\frac{7\pi}{4}47π​​​
​11π6\frac{11\pi}{6}611π​​​
​2π2\pi2π​​
​yyy​​
​111​​
​123\frac{1}{2}\sqrt{3}21​3​​​
​12\frac{1}{\sqrt2}2​1​​​
​12\frac1221​​​
​000​​
​−12-\frac12−21​​​
​−12-\frac{1}{\sqrt2}−2​1​​​
​−123-\frac{1}{2}\sqrt{3}−21​3​​​
​−1-1−1​​
​−123-\frac{1}{2}\sqrt{3}−21​3​​​
​−12-\frac{1}{\sqrt2}−2​1​​​
​−12-\frac12−21​​​
​000​​
​12\frac1221​​​
​12\frac{1}{\sqrt2}2​1​​​
​123\frac{1}{2}\sqrt{3}21​3​​​
​111​​


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Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Unité 1

Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment trouver la mesure d'un angle en radian ?

La mesure en radian d’un angle est la longueur de l’arc de cercle de rayon 1 qu’il intercepte.

Quelles sont les propriétés de la fonction sinus ?

Fonction sinus : 𝑓(𝑥) = sin (𝑥) Ensemble de définition 𝐷f : La variable 𝑥 peut prendre toutes les valeurs réelles. Images de la fonction : Les valeurs 𝑦 de la fonction sont comprises entre −1 et 1. Propriétés : • sin(𝑥) est symétrique par rapport à l’origine (fonction impaire). • sin(𝑥) se répète avec la période 2𝜋 : sin(𝑥 + 2𝜋) = sin(𝑥).

Quelles sont les fonctions periodiques ?

Les fonctions sinus et cosinus sont des fonctions périodiques. Elles se répètent à intervalles réguliers le long de l'axe des 𝑥. L’argument est généralement donné en radians.

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