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Équations logarithmiques : résolution

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Résumé

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Équations logarithmiques : résolution

Définition

Une équation logarithmique contient un logarithme dont la base ou l’argument contient l’inconnue xx​. 


Exemple 

Inconnue dans la base : log⁡x⁡8=3\log_x⁡8=3​ 


Exemple 

Inconnue dans l’argument : log⁡3⁡x=4\log_3⁡x=4 ​



Résoudre l’équation 

Méthode 

1.
Transforme l’équation : log⁡a⁡(b)=c↔ac=b \log_a⁡(b)=c ↔ a^c=b​.
2.
Résous-en xx​.


Exemple 

Inconnue dans la base 


​log⁡x⁡8=3\log_x⁡8=3 ​​


Transforme : 


​x3=8x^3 = 8 ​​


Résous-en xx : 


​x=83x=2x = \sqrt[3]{8}\\x = 2 ​​


Exemple 

Inconnue dans l’argument 


​log⁡3⁡x=4\log_3⁡x=4 ​​


Transforme : 


​34=x3^4 = x ​​


Résous-en xx​ : 


x=81x = 81 x=81x = 81


Mathématiques; Autres équations; Tle générale; Équations logarithmiques : résolution
Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : Comment résoudre une équation de type log_x(A)=B

    Réponse : Renverse l'équation pour l'écrire sous la forme x^B=A.

  • Question : Comment résoudre une équation logarithmique ?

    Réponse : Isole l'inconnue x en inversant l'équation à partir des lois des logarithmes. Extrais ensuite les racines.

  • Question : Qu'est-ce qu'une équation logarithmique ?

    Réponse : C'est une équation dans laquelle l'inconnue est contenue dans la base ou l'argument du logarithme.

Théorie

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