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Combinatoires : notions et règles de calcul

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Enseignant: Elisa

Résumés

Mathématiques; Combinatoire; Tle générale; Combinatoires : notions et règles de calcul
Combinatoires : notions et règles de calcul

Définition

La combinatoire étudie le nombre de combinaisons possibles d‘éléments.


Exemple

Anna a 3 t-shirts et 2 pantalons. Combien de tenues possibles peut-elle créer avec ces habits ? 

Combien y a-t-il de combinaisons possibles ?



Notions

Notions fréquentes 

Exemple

ENSEMBLE

Groupe de différentes possibilités 

Panier avec des muffins différents

ÉLÉMENT, OBJET

Possibilités individuelles de chaque classe/quantité

Un muffin du panier



Règles de calcul

Les règles de calcul suivantes s’appliquent au calcul des différentes combinaisons d’éléments de plusieurs classes.


Principe additif – « Principe du ‘ou’ »

Un élément doit être sélectionné parmi différents ensembles : « Un élément d’un ensemble ou d’un autre ensemble est choisi. Combien de possibilités y a-t-il ? » :


On doit additionner les nombres d’éléments de chaque classe.


n=n1+n2++nnn=n_1+n_2+\ldots+n_n​​

n1n_1​​

Nombre d’éléments de la première classe

n2n_2​​

Nombre d’éléments de la deuxième classe

n3n_3​​

Nombre d’éléments de la dernière classe


Exemple

Une serrure à combinaison a un symbole inconnu. Celui-ci peut être un nombre ou une lettre majuscule. Combien de possibilités différentes y a-t-il ?

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Principe multiplicatif – « Principe du ‘et’ »

Un élément d’un ensemble et un élément d’un autre ensemble doivent être combinés.


On doit multiplier les nombres d’éléments de chaque classe.

n=n1×n2××nnn=n_1\times n_2\times\ldots\times n_n​​

n1n_1​​

Nombre d’éléments de la première classe

n2n_2​​

Nombre d’éléments de la deuxième classe

n3n_3​​

Nombre d’éléments de la dernière classe


Exemple

Une serrure à combinaison a deux symboles inconnus. Le premier est un chiffre et le deuxième est une lettre majuscule. Combien de possibilités différentes y a-t-il ?

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment utiliser le principe multiplicatif en combinatoire ?

Comment utiliser le principe additif en combinatoire ?

Qu'est-ce qu'une combinatoire ?

Beta

Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.