La combinatoire étudie le nombre de combinaisons possibles d‘éléments.
Exemple
Anna a 3 t-shirts et 2 pantalons. Combien de tenues possibles peut-elle créer avec ces habits ?
Combien y a-t-il de combinaisons possibles?
Notions
Notions fréquentes
Exemple
ENSEMBLE
Groupe de différentes possibilités
Panier avec des muffins différents
ÉLÉMENT, OBJET
Possibilités individuelles de chaque classe/quantité
Unmuffindu panier
Règles de calcul
Les règles de calcul suivantes s’appliquent au calcul des différentes combinaisons d’éléments de plusieurs classes.
Principe additif – « Principe du ‘ou’ »
Un élément doit être sélectionné parmi différents ensembles : « Un élément d’un ensembleoud’un autre ensemble est choisi. Combien de possibilités y a-t-il ? » :
On doit additionner les nombres d’éléments de chaque classe.
n=n1+n2+…+nn
n1
Nombre d’éléments de la première classe
n2
Nombre d’éléments de la deuxième classe
n3
Nombre d’éléments de la dernière classe
Exemple
Une serrure à combinaison a un symbole inconnu. Celui-ci peut être un nombre ou une lettre majuscule. Combien de possibilités différentes y a-t-il ?
Principe multiplicatif – « Principe du ‘et’ »
Un élément d’un ensembleetun élément d’un autre ensemble doivent être combinés.
On doit multiplier les nombres d’éléments de chaque classe.
n=n1×n2×…×nn
n1
Nombre d’éléments de la première classe
n2
Nombre d’éléments de la deuxième classe
n3
Nombre d’éléments de la dernière classe
Exemple
Une serrure à combinaison a deux symboles inconnus. Le premier est un chiffre et le deuxième est une lettre majuscule. Combien de possibilités différentes y a-t-il ?
Comment utiliser le principe multiplicatif en combinatoire ?
On doit multiplier les nombres d’éléments de chaque classe. Un élément d’un ensemble et un élément d’un autre ensemble doivent être combinés.
Comment utiliser le principe additif en combinatoire ?
On doit additionner les nombres d’éléments de chaque classe : un élément d’un ensemble ou d’un autre ensemble est choisi. Combien de possibilités y a-t-il ?
Qu'est-ce qu'une combinatoire ?
La combinatoire étudie le nombre de combinaisons possibles d‘éléments.
