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Variables aléatoires : discrètes et continues

Lois de probabilités : définitions et tableaux

Espérance, variance et écart type

Épreuve et schéma de Bernoulli

Loi binomiale : formules et paramètres

Loi géométrique : fonctions et paramètres

Probabilités conditionnelles

Formule de Bayes

Probabilités

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Échantillonnage : fluctuation et intervalle

Statistiques

Nuage de points et droites

Suites

Suites : représentations, arithmétiques et géométriques

Limites de suites : définition et méthode

Calcul intégral

Définition de l'intégrale : paramètres et surfaces

Primitives : théorème fondamental de l'analyse

Règles d'intégration : relation de Chasles

Propriétés et valeur moyenne de l'intégrale

Encadrement de l'intégrale

Calcul de l'aire entre des intégrales

Primitive et équation différentielle

Équations différentielles : primitives et conditions

Primitives : opérations et compositions

Équations différentielles homogènes

Équations différentielles non homogènes

Dérivation

Continuité et dérivabilité d'une fonction

Déterminer la dérivée seconde

Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques

Monotonie : types et tableaux de variations

Extremums : définition et détermination

Points d'inflexion et convexité

Fonctions logarithmes

Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Fonctions

Fonctions : limites et continuité

Fonctions : théorème des valeurs intermédiaires

Résumé des différents types de fonctions

Vidéo Explicative

Enseignant: Elisa

Résumés

Loi géométrique : fonctions et paramètres

Définition

La loi géométrique est une distribution de probabilité discrète. On l’utilise dans le cas des expériences aléatoires composées (schémas de Bernoulli).

$X~G(p)$

La variable aléatoire $X$ donne l’essai auquel on obtient le premier succès, sachant que la probabilité d’un succès est $p$ .

Fonctions

La loi géométrique donne la probabilité d’obtenir un premier succès après exactement $k$ essais. Cela signifie que les $k-1$ essais précédents sont des échecs.

$f\left(k\right)=P(X=k)=\left(1-p\right)^{k-1}\times p$	$p$	Probabilité d’un succès
	$1-p$	Probabilité d’un échec
	$k$	Essai auquel on obtient le premier succès

Paramètres

ESPÉRANCE	$E\left(X\right)=\frac{1}{p}$
VARIANCE	$V\left(X\right)=\frac{1}{p^2}-\frac{1}{p}$
ÉCART TYPE	$\sigma(X)=\sqrt{\frac{1}{p^2}-\frac{1}{p}}$

Représentation graphique :

Mathématiques; Variables aléatoires; Tle générale; Loi géométrique : fonctions et paramètres

Exemple

On lance un dé à $8$ faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un premier $8$ au $8^{ème}$  essai ?

Probabilité d’un succès (de lancer un $8$ ) : $p=\frac{1}{8}$

Probabilité d’obtenir un premier succès au $8^{ème}$  essai :

$f\left(8\right)=\left(1-\frac{1}{8}\right)^{8-1}\times\frac{1}{8}=0,0491=\underline{4,91\%}$

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Loi géométrique : fonctions et paramètres

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quels sont les paramètres de la loi géométrique ?

L'espérance, la variance et l'écart-type.

A quoi sert la loi géométrique ?

La loi géométrique donne la probabilité d’obtenir un premier succès après exactement k essais. Cela signifie que les (1-k) essais précédents sont des échecs.

Qu'est-ce que la loi géométrique ?

La loi géométrique est une distribution de probabilité discrète. Elle est utilisée dans le cas des expériences aléatoires composées (schémas de Bernoulli).

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Déterminer la dérivée seconde

Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques

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$X~G(p)$

La variable aléatoire $X$ donne l’essai auquel on obtient le premier succès, sachant que la probabilité d’un succès est $p$ .

Fonctions

La loi géométrique donne la probabilité d’obtenir un premier succès après exactement $k$ essais. Cela signifie que les $k-1$ essais précédents sont des échecs.

$f\left(k\right)=P(X=k)=\left(1-p\right)^{k-1}\times p$	$p$	Probabilité d’un succès
	$1-p$	Probabilité d’un échec
	$k$	Essai auquel on obtient le premier succès

Paramètres

ESPÉRANCE	$E\left(X\right)=\frac{1}{p}$
VARIANCE	$V\left(X\right)=\frac{1}{p^2}-\frac{1}{p}$
ÉCART TYPE	$\sigma(X)=\sqrt{\frac{1}{p^2}-\frac{1}{p}}$

Représentation graphique :

Exemple

On lance un dé à $8$ faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un premier $8$ au $8^{ème}$  essai ?

Probabilité d’un succès (de lancer un $8$ ) : $p=\frac{1}{8}$

Probabilité d’obtenir un premier succès au $8^{ème}$  essai :

$f\left(8\right)=\left(1-\frac{1}{8}\right)^{8-1}\times\frac{1}{8}=0,0491=\underline{4,91\%}$

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Durée:

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Quels sont les paramètres de la loi géométrique ?

L'espérance, la variance et l'écart-type.

A quoi sert la loi géométrique ?

La loi géométrique donne la probabilité d’obtenir un premier succès après exactement k essais. Cela signifie que les (1-k) essais précédents sont des échecs.

Qu'est-ce que la loi géométrique ?

La loi géométrique est une distribution de probabilité discrète. Elle est utilisée dans le cas des expériences aléatoires composées (schémas de Bernoulli).

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Définition

Fonctions

Paramètres

ESPÉRANCE

VARIANCE

ÉCART TYPE

Représentation graphique :

Exemple

f(8)=(1−18)8−1×18=0,0491=4,91%‾f\left(8\right)=\left(1-\frac{1}{8}\right)^{8-1}\times\frac{1}{8}=0,0491=\underline{4,91\%}f(8)=(1−81​)8−1×81​=0,0491=4,91%​​​

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Loi géométrique : fonctions et paramètres

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Quels sont les paramètres de la loi géométrique ?

A quoi sert la loi géométrique ?

Qu'est-ce que la loi géométrique ?

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Paramètres

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VARIANCE

ÉCART TYPE

Représentation graphique :

Exemple

f(8)=(1−18)8−1×18=0,0491=4,91%‾f\left(8\right)=\left(1-\frac{1}{8}\right)^{8-1}\times\frac{1}{8}=0,0491=\underline{4,91\%}f(8)=(1−81​)8−1×81​=0,0491=4,91%​​​

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Loi géométrique : fonctions et paramètres

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Quels sont les paramètres de la loi géométrique ?

A quoi sert la loi géométrique ?

Qu'est-ce que la loi géométrique ?

Loi géométrique : fonctions et paramètres

$f\left(8\right)=\left(1-\frac{1}{8}\right)^{8-1}\times\frac{1}{8}=0,0491=\underline{4,91\%}$

Loi géométrique : fonctions et paramètres

$f\left(8\right)=\left(1-\frac{1}{8}\right)^{8-1}\times\frac{1}{8}=0,0491=\underline{4,91\%}$