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Vidéo Explicative

Enseignant: Elisa

Résumés

​​Loi géométrique : fonctions et paramètres

Définition

La loi géométrique est une distribution de probabilité discrète. On l’utilise dans le cas des expériences aléatoires composées (schémas de Bernoulli). 

X G(p)X~G(p)X G(p)​​


La variable aléatoire XXX​ donne l’essai auquel on obtient le premier succès, sachant que la probabilité d’un succès est ppp​.



Fonctions

La loi géométrique donne la probabilité d’obtenir un premier succès après exactement kkk​ essais. Cela signifie que les k−1k-1k−1​ essais précédents sont des échecs.

​f(k)=P(X=k)=(1−p)k−1×pf\left(k\right)=P(X=k)=\left(1-p\right)^{k-1}\times pf(k)=P(X=k)=(1−p)k−1×p​​

​ppp​​

Probabilité d’un succès

​1−p1-p1−p​​

Probabilité d’un échec

​kkk​​

Essai auquel on obtient le premier succès



Paramètres

ESPÉRANCE

​E(X)=1pE\left(X\right)=\frac{1}{p}E(X)=p1​​​

VARIANCE

​V(X)=1p2−1pV\left(X\right)=\frac{1}{p^2}-\frac{1}{p}V(X)=p21​−p1​​​

ÉCART TYPE

​σ(X)=1p2−1p\sigma(X)=\sqrt{\frac{1}{p^2}-\frac{1}{p}}σ(X)=p21​−p1​​​​


Représentation graphique :

Mathématiques; Variables aléatoires; Tle générale; Loi géométrique : fonctions et paramètres


Exemple

On lance un dé à 888 faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un premier 888 au 8eˋme8^{ème}8eˋme​ essai ?


Probabilité d’un succès (de lancer un 888) : p=18p=\frac{1}{8}p=81​


Probabilité d’obtenir un premier succès au 8eˋme8^{ème}8eˋme​ essai :

f(8)=(1−18)8−1×18=0,0491=4,91%‾f\left(8\right)=\left(1-\frac{1}{8}\right)^{8-1}\times\frac{1}{8}=0,0491=\underline{4,91\%}f(8)=(1−81​)8−1×81​=0,0491=4,91%​​​




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Loi géométrique : fonctions et paramètres

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Loi géométrique : fonctions et paramètres

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quels sont les paramètres de la loi géométrique ?

L'espérance, la variance et l'écart-type.

A quoi sert la loi géométrique ?

La loi géométrique donne la probabilité d’obtenir un premier succès après exactement k essais. Cela signifie que les (1-k) essais précédents sont des échecs.

Qu'est-ce que la loi géométrique ?

La loi géométrique est une distribution de probabilité discrète. Elle est utilisée dans le cas des expériences aléatoires composées (schémas de Bernoulli).

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