Les formules de probabilités totales permettent de calculer la probabilité d’événements qui dépendent d’autres événements.
Partition
Une partition d’un ensembleEest une division deEen plusieurs événements deux à deux distincts, non vides et dont la réunion est égale à l’ensembleE.
Probabilités totales
La formule des probabilités totales est la suivante:
P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+…+P(A∩Bn)
Les ensemblesBiforment une partition de l’ensemble des issues possibles.
On peut aussi écrire les formules de probabilité totale avec des probabilités conditionnelles:
Une maladie touche2%de la population. Une boîte pharmaceutique développe un test de dépistage. Pour99%des personnes malades, lerésultat du test est positif. Pour95%des personnes saines, le test est négatif. Calcule la probabilité qu’un test soit positif et la probabilité qu’un test, soit négatif.
Pour t’aider, tu peux construire un arbre résumant les données de l’exercice:
La formule des probabilités totales est le suivante :
P(A)=P(A∩B_1 )+P(A∩B_2 )+⋯+P(A∩B_n )
Il s'agit d'additionner toutes les probabilités conditionnelles dont la condition est la réalisation de l'événement A.
Qu'est-ce qu'une partition en probabilité ?
La partition d'un ensemble E est une division de l'ensemble en plusieurs événements deux à deux, dont la réunion est égale à E. Il s'agit de tous les chemins possibles dans une expérience mêlant deux événements.
Quand utiliser la formule de probabilités totales ?
Les formules de probabilités totales permettent de calculer la probabilité d’événements qui dépendent d’autres événements.
Beta
Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.