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Combinatoires : coefficient binomial

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Résumé

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Combinatoires : coefficient binomial

Définition

Le coefficient binomial (nk)\binom{n}{k}​est une formule qu’on utilise principalement en combinatoire et en calcul des probabilités. 


Note : On dit «kk​ parmi nn».



Formule

Le coefficient binomial (nk)\binom{n}{k}​:

(nk)=n!k!×(n−k)!\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\times\left(n-k\right)!}​​


Exemple

​(83)=8×7×6×... ×1(3×2×1)×(5×4×...×1)=8×7×63×2×1=56‾ \binom{8}{3}=\frac{8\times7\times6\times...\ \times1}{(3\times2\times1)\times(5\times4\times...\times1)}=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=\underline{56}\ ​​


Propriétés

Les formules suivantes sont souvent utiles pour transformer le coefficient binomial :


(n0)=1=(nn)(n1)=n=(nn−1)(nk)=(nn−k)(nk)=n−k+1k×(nk−1)(n+1k+1)=(nk)+(nk+1)\binom{n}{0}=1=\binom{n}{n}\\\binom{n}{1}=n=\binom{n}{n-1}\\\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}\\\binom{n}{k}=\frac{n-k+1}{k}\times\binom{n}{k-1}\\\binom{n+1}{k+1}=\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}\\​​



Mathématiques; Combinatoire; Tle générale; Combinatoires : coefficient binomial

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Combinatoires : notions et règles de calcul

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Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : A quoi sert le coefficient binominal ?

    Réponse : A donner le nombre de combinaisons possibles de k éléments parmi n.

  • Question : Comment calculer un coefficient binominal ?

    Réponse : (n¦k)=n!/(k!×(n-k)!)

  • Question : Qu'est-ce que le coefficient binominal ?

    Réponse : Le coefficient binomial (n¦k) est une formule qu’on utilise principalement en combinatoire et en calcul des probabilités. On dit souvent : k parmi n.

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