Accueil

Mathématiques

Suites

Suites : théorème sur la convergence

Suites : théorème sur la convergence

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Mon livre

Select an option

Variables aléatoires

Espérance, variance et écart type

Épreuve et schéma de Bernoulli

Loi binomiale : formules et paramètres

Loi de Poisson : formules et paramètres

Loi géométrique : fonctions et paramètres

Inégalités de Bienaymé-Tchebychev et de concentration

Loi des grands nombres

Probabilités conditionnelles

Probabilités conditionnelles : propriétés et indépendance

Arbre pondéré : définition et méthode

Formule des probabilités totales

Probabilités

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Échantillonnage : fluctuation et intervalle

Suites

Monotonie de suites : croissante et décroissante

Limites de suites : opérations et théorèmes

Suites bornées et non bornées

Suites : théorème sur la convergence

Suites : raisonnement par récurrence

Calcul intégral

Définition de l'intégrale : paramètres et surfaces

Primitives : théorème fondamental de l'analyse

Règles d'intégration : relation de Chasles

Propriétés et valeur moyenne de l'intégrale

Intégration par parties : formule

Encadrement de l'intégrale

Calcul de l'aire entre des intégrales

Primitive et équation différentielle

Équations différentielles : primitives et conditions

Primitives : opérations et compositions

Équations différentielles homogènes

Équations différentielles non homogènes

Dérivation

Continuité et dérivabilité d'une fonction

Déterminer la dérivée seconde

Dérivée des fonctions exponentielles et logarithmiques

Dérivée des fonctions trigonométriques

Règles de dérivation : produit, somme et quotient

Dérivée des composées : règles et règles mixtes

Monotonie : types et tableaux de variations

Points d'inflexion et convexité

Fonctions trigonométriques

Fonction Sinus et cosinus : radian, maximum et minimum

Fonction tangente : propriétés et graphe

Fonctions logarithmes

Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Fonctions

Fonctions : composition de fonctions

Fonctions : limites et continuité

Fonctions : théorème des valeurs intermédiaires

Types de fonctions : équation, graphe et coefficient

Autres équations

Équations exponentielles : résolution

Équations logarithmiques : résolution

Logarithmes

Logarithme : définitions, cas particuliers et lois

Combinatoire

Combinatoires : notions et règles de calcul

Combinatoires : factorielle

Combinatoires : coefficient binomial

Combinatoires : permutation

Combinatoires : arrangement

Combinatoires : combinaison

Combinatoires : formules de combinatoire

Combinatoires : relation et triangle de Pascal

Sphères

Équation standard de la sphère

Position relative : sphère et droite

Position relative : sphère et plan

Plans

Équation cartésienne de plan

Relations entre droites et plans

Relations et angles entre plans

Droites

Équation de droite : représentation paramétrique

Projection orthogonale : coordonnées du projeté

Relations entre droites : système d'équations

Vecteurs

Système de coordonnées de vecteurs en 2D et 3D

Composantes de vecteurs en 2D et 3D et combinaisons linéaires

Indépendance linéaire : trois vecteurs

Produit scalaire : formule angulaire et règles de calcul

Systèmes d'équations à trois inconnues

Équations linéaires

Équations paramétriques : définition et résolution

Vidéo Explicative

Enseignant: Lomàn

Résumés

Suites : théorème sur la convergence

Théorème 


Si la suite unu_nun​​ est croissante et majorée par un nombre réel MMM​, alors elle converge vers un nombre l≤Ml\le Ml≤M​.

Si la suite unu_nun​​ est décroissante et minorée par un nombre réel MMM​, alors elle converge vers un nombre l≥Ml\ge Ml≥M​. 



Application 

MÉthode 

1.
Détermine en évaluant un+1−unu_{n+1}-u_nun+1​−un​​ si la suite est croissante, décroissante ou ni l’un ni l’autre.
2.
Si la suite est croissante, détermine si elle majorée.
Si la suite est décroissante, détermine si elle est minorée.
3.
Si la suite est soit croissante et majorée, soit décroissante et minorée, applique le théorème.


Exemple 


​un=n+1nu_n=\frac{n+1}{n}un​=nn+1​​​


Détermine la croissance : 


​un+1−un=(n+1)+1n+1−n+1nu_{n+1}-u_n=\frac{(n+1)+1}{n+1}-\frac{n+1}{n}un+1​−un​=n+1(n+1)+1​−nn+1​​​


Simplifie : 


​=n((n+1)+1)−(n+1)(n+1)(n+1)n=n(n+2)−(n+1)2(n+1)n=n2+2n−n2−2n−1n2+n=−1n2+n=\frac{n((n+1)+1)-(n+1)(n+1)}{(n+1)n}=\frac{n(n+2)-(n+1)^2}{(n+1)n}\\=\frac{n^2+2n-n^2-2n-1}{n^2+n}=-\frac{1}{n^2+n}=(n+1)nn((n+1)+1)−(n+1)(n+1)​=(n+1)nn(n+2)−(n+1)2​=n2+nn2+2n−n2−2n−1​=−n2+n1​​​


Comme n>0n>0n>0​, la différence un+1−unu_{n+1}-u_nun+1​−un​​ est toujours négative et la suite est donc décroissante. 


Détermine si la suite est minorée : 


n+1n>0\frac{n+1}{n}>0nn+1​>0​ puisque n>0n>0 n>0​


Donc la suite est minorée par 000​. 


En utilisant le théorème, tu peux conclure que la suite est convergente. 


Illustration de la suite :

Mathématiques; Suites; Tle générale; Suites : théorème sur la convergence
En savoir plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Suites : théorème sur la convergence

Unité 1

Suites : théorème sur la convergence

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment déterminer qu'une suite converge ?

Commence par déterminer en évaluant u_(n+1)-u_n si la suite est croissante, décroissante ou ni l’un ni l’autre. Ainsi si la suite est croissante, détermine si elle majorée. Si la suite est décroissante, détermine si elle est minorée. Si la suite est soit croissante et majorée, soit décroissante et minorée, applique le théorème de la convergence.

Que puis-je déduire d'une suite décroissante et minorée ?

Si la suite u_n est décroissante et minorée par un nombre réel M, alors elle converge vers un nombre l≥M.

Que puis-je déduire d'une suite croissante et majorée ?

Si la suite u_n est croissante et majorée par un nombre réel M, alors elle converge vers un nombre l≤M.

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta