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Enseignant: Elisa

Résumés

Combinatoires : permutation

Définition

Dans un ensemble de $n$ éléments, une permutation est une liste ordonnée des $n$ éléments de cet ensemble.

Exemple

Dans une salle, il y a 5 chaises de couleurs différentes à ordonner : jaune, rouge, bleu, vert, violet.

Permutations :

	Place 1	Place 2	Place 3	Place 4	Place 5
Une permutation	$jaune$	$rouge$	$bleu$	$vert$	$violet$
Une autre	$bleu$	$jaune$	$violet$	$rouge$	$vert$
Une autre	$violet$	$vert$	$jaune$	$bleu$	$rouge$
…	$...$	$...$	$...$	$...$	$...$

Formule

Le nombre de permutations d’un ensemble d’éléments se calcule différemment selon le type d’expérience réalisée.

$n∶\ Nombre\ d^\primeélements\\n_i∶Nombre\ d^\prime\acute{e}l\acute{e}ments\ dans\ la\ cat\acute{e}gorie\ i$

Mathématiques; Combinatoire; Tle générale; Combinatoires : permutation

Note : Dans le cas « Distinct », les éléments sont tous différents. Dans le cas « Non distincts », certains des éléments sont identiques, d’autre pas. Ils sont réunis sous une catégorie $n_i$ .

Exemple

Permutation d’éléments deux à deux distincts :

Dans une salle, il y a 5 chaises de couleurs différentes.

Combien de manières différentes y a-t-il d’aligner toutes les chaises en ligne ?

Sélection	Échantillon ordonné	Distinct
Non	Oui	ui

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$n!$	$n=Nombre\ de\ couleurs=5$	$5!=\underline{120}$

Exemple

Permutation d’élément distincts ou non :

Dans une salle, il y a 6 chaises rouges et 3 chaises bleues.

Combien de manières différentes y a-t-il d’aligner toutes les chaises en ligne ?

Sélection	Échantillon ordonné	Distinct
Non	Oui	Non

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$\frac{n!}{n_1!\times\ldots\times n_i!}$	$n=Nombre\ de\ chaises=9\\n_1=Nombre\ de\ chaises\ rouges=6\\n_2=Nombre\ de\ chaises\ bleues=3$	$\frac{9!}{6!\times3!}=\underline{84}$

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Combinatoires : notions et règles de calcul

Test Avancé

Unité 2