Types de fonctions : équation, graphe et coefficient

Fonction

Définition

Une fonction attribue exactement une valeur $y$ (image) à chaque valeur de $x$ (antécédent).

Formes de représentations

Tableau

Pour chaque valeur de $x$ , le tableau contient la valeur $y$ correspondante.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$-1$	$1$	$3$	$5$

Exemple

$x=2$

Valeur $y$ correspondante :

$(y=3)$

Équation

On peut calculer la valeur $y$ qui correspond à une valeur $x$ en évaluant l’expression (à droite) en $x$ .

$y=2x-1$

Exemple

$x=2$

Calcule :

$y=2×2-1=3$

Graphe

On peut lire la valeur $y$ qui correspond à une valeur $x$ dans le graphique.

Exemple

$x=2$

Valeur $y$ correspondante :

$y=3$

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Aperçu des types de fonctions

FONCTIONS CONSTANTES

y=b

Exemple : $y=1,2$

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FONCTIONS LINÉAIRES

y=ax

Exemple : $y=0,5x$

$a$ est le coefficient directeur de la droite (correspond à sa pente).

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FONCTIONS AFFINES

y=ax+b

Exemple : $y=0,5x+1$

$a$ est le coefficient directeur de la droite et $b$  est l’ordonnée à l’origine.

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Coefficient directeur et ordonnée à l’origine

Le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine permettent de dessiner le graphe d’une fonction affine ou linéaire.

Ordonnée à l’origine

L’ordonnée à l’origine est le terme constant. Elle indique à quelle hauteur le graphe coupe l’axe vertical (axe des $y$ ).

Exemple

y=0,5x+1

L’ordonnée à l’origine est $1$ .
Le graphe de la fonction coupe l’axe y à la hauteur $1$ .

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Coefficient directeur

Dans une fonction affine ou linéaire, le coefficient directeur est donné par le coefficient du $x$ . Il correspond à la pente de la droite, indiquant si le graphe monte ou descend et si cette évolution se fait lentement ou rapidement.

Coefficient directeur positif : droite qui « monte »	Coefficient directeur négatif : droite qui « descend »