Types de fonctions : équation, graphe et coefficient

Fonction

Définition

Une fonction attribue exactement une valeur $$y$$​ (image) à chaque valeur de $$x$$​ (antécédent).

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Formes de représentations

Tableau

Pour chaque valeur de $$x$$​, le tableau contient la valeur $$y$$​ correspondante.

Exemple 

$$x=2$$​​

Valeur $$y$$​ correspondante :

​$$(y=3)$$​​

Équation

On peut calculer la valeur $$y$$​ qui correspond à une valeur $$x$$​ en évaluant l’expression (à droite) en $$x$$​.

​$$y=2x-1$$​​

Exemple 

$$x=2$$

Calcule :

​$$y=2×2-1=3$$

Graphe

On peut lire la valeur $$y$$​ qui correspond à une valeur $$x$$​ dans le graphique.

Exemple

$$x=2$$ 

Valeur $$y$$​ correspondante :

​$$y=3$$

Aperçu des types de fonctions

​FONCTIONS CONSTANTES	​$$y=b$$​​ Exemple : $$y=1,2$$​​
FONCTIONS LINÉAIRES	​$$y=ax$$​​ Exemple : $$y=0,5x$$​​ $$a$$​ est le coefficient directeur de la droite (correspond à sa pente).
FONCTIONS AFFINES	​$$y=ax+b$$​​ Exemple : $$y=0,5x+1$$​​ $$a$$​ est le coefficient directeur de la droite et $$b$$​ est l’ordonnée à l’origine.

Coefficient directeur et ordonnée à l’origine

Le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine permettent de dessiner le graphe d’une fonction affine ou linéaire.

Ordonnée à l’origine

L’ordonnée à l’origine est le terme constant. Elle indique à quelle hauteur le graphe coupe l’axe vertical (axe des $$y$$​).

Exemple  ​$$y=0,5x+1$$​​ L’ordonnée à l’origine est $$1$$​. Le graphe de la fonction coupe l’axe y à la hauteur $$1$$​.

Coefficient directeur

Dans une fonction affine ou linéaire, le coefficient directeur est donné par le coefficient du $$x$$​. Il correspond à la pente de la droite, indiquant si le graphe monte ou descend et si cette évolution se fait lentement ou rapidement.

Coefficient directeur positif : droite qui « monte »	Coefficient directeur négatif : droite qui « descend »