Combinatoires : factorielle

Définition

La factorielle donne le nombre de possibilités existantes d’ordonner $$n$$​ éléments.

Elle s’écrit avec un « $$!$$​ » qui suit la variable : $$n!$$​

Calcul

La factorielle est le produit de tous les nombres naturels qui sont inférieurs ou égaux au nombre devant le « $$!$$​ ».

$$n!=1\times2\times3\times\ldots\times(n-1)\times n$$​​

Exemples

$$4!=1\times2\times3\times4=\underline{24}\\\\$$​​

$$7!=1\times2\times3\times4\times5\times6\times7=\underline{5040}$$​​

Cas particulier

Factorielle de zéro : $$0!=1$$​

Conseil pour le calcul

Exemple

​$$\frac{11!}{9!}=\frac{1\times2\times3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\times10\times11}{1\times2\times3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }=10\times11=\underline{110}$$​​