Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Définition

Dans une fonction logarithmique, la variable apparaît comme argument d’un logarithme.

$f(x)=\log⁡(x)\\ f(x)=\ln⁡(x)$

Le logarithme népérien

ln(x)

\ln⁡(e^x )=e^{\ln⁡(x)}=x

Tableau de valeurs pour

f(x)=\ln⁡(x)

:

$x$	$1$	$2$	$e$	$3$
$f(x)$	$0$	$0,69...$	$1$	$1,10...$

Le logarithme décimal

\log(x)

est la fonction réciproque de la fonction puissance

10

:

\log⁡(10^x)=10^{\log⁡(x)}=x

Tableau de valeurs pour

f(x)=\log⁡(x)

:

$x$	$1$	$100$	$1\,000$	$10\,000$
$f(x)$	$0$	$2$	$3$	$4$

Le logarithme décimal et le logarithme népérien ne sont définis que pour les nombres strictement positifs.

Chaque fonction logarithmique…