Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Définition 

Dans une fonction logarithmique, la variable apparaît comme argument d’un logarithme. 

​$$f(x)=\log⁡(x)\\ f(x)=\ln⁡(x)$$​​

Le logarithme népérien $$ln(x)$$​
​$$\ln⁡(e^x )=e^{\ln⁡(x)}=x$$​​
Tableau de valeurs pour $$f(x)=\ln⁡(x)$$​ :
​$$x$$​​ ​$$1$$​​ ​$$2$$​​ ​$$e$$​​ ​$$3$$​​ ​$$f(x)$$​​ ​$$0$$​​ ​$$0,69...$$​​ ​$$1$$​​ ​$$1,10...$$​​

Le logarithme décimal $$\log(x)$$​ est la fonction réciproque de la fonction puissance $$10$$​ :
​$$\log⁡(10^x)=10^{\log⁡(x)}=x$$​​
Tableau de valeurs pour $$f(x)=\log⁡(x)$$​ :
​$$x$$​​ ​$$1$$​​ ​$$100$$​​ ​$$1\,000$$​​ ​$$10\,000$$​​ ​$$f(x)$$​​ ​$$0$$​​ ​$$2$$​​ ​$$3$$​​ ​$$4$$​​

Ensemble de définition 

Le logarithme décimal et le logarithme népérien ne sont définis que pour les nombres strictement positifs. 

Propriétés 

Chaque fonction logarithmique… 

• passe par le point (1;0). 
• est strictement croissante. 
• n’est ni paire ni impaire.
  

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