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Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

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Enseignant: Lomàn

Résumés

Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Définition 

Dans une fonction logarithmique, la variable apparaît comme argument d’un logarithme. 

​f(x)=log⁡⁡(x)f(x)=ln⁡⁡(x)f(x)=\log⁡(x)\\ f(x)=\ln⁡(x) f(x)=log⁡(x)f(x)=ln⁡(x)​​


Le logarithme népérien ln(x)ln(x)ln(x)​
Mathématiques; Fonctions logarithmes; Tle générale; Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés
​ln⁡⁡(ex)=eln⁡⁡(x)=x\ln⁡(e^x )=e^{\ln⁡(x)}=x ln⁡(ex)=eln⁡(x)=x​​
Tableau de valeurs pour f(x)=ln⁡⁡(x)f(x)=\ln⁡(x)f(x)=ln⁡(x)​ :
​xxx​​
​111​​
​222​​
​eee​​
​333​​
​f(x)f(x)f(x)​​
​000​​
​0,69...0,69...0,69...​​
​111​​
​1,10...1,10...1,10...​​


Le logarithme décimal log⁡(x)\log(x)log(x)​ est la fonction réciproque de la fonction puissance 101010​ :
Mathématiques; Fonctions logarithmes; Tle générale; Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés
​log⁡⁡(10x)=10log⁡⁡(x)=x\log⁡(10^x)=10^{\log⁡(x)}=x log⁡(10x)=10log⁡(x)=x​​
Tableau de valeurs pour f(x)=log⁡⁡(x)f(x)=\log⁡(x)f(x)=log⁡(x)​ :

​xxx​​
​111​​
​100100100​​
​1 0001\,0001000​​
​10 00010\,00010000​​
​f(x)f(x)f(x)​​
​000​​
​222​​
​333​​
​444​​



Ensemble de définition 

Le logarithme décimal et le logarithme népérien ne sont définis que pour les nombres strictement positifs. 


Propriétés 

Chaque fonction logarithmique… 

  • passe par le point (1;0). 
  • est strictement croissante. 
  • n’est ni paire ni impaire.

​

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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

Unité 1

Fonction logarithme : ensemble de définitions et propriétés

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction logarithme ?

Le logarithme décimal et le logarithme népérien ne sont définis que pour les nombres strictement positifs.

Quelle est la différence entre log et ln ?

Le logarithme népérien ln(𝑥) est la fonction réciproque de la fonction exponentielle. Le logarithme décimal log(𝑥) est la fonction réciproque de la fonction puissance 10.

Comment calculer le logarithme népérien ?

Le logarithme népérien ln(𝑥) est la fonction réciproque de la fonction exponentielle.

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