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Déterminer la dérivée seconde

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Enseignant: Elisa

Résumés

Déterminer la dérivée seconde

Définition 

Lorsque la dérivée ff'​ d’une fonction ff​ est à son tour dérivable, tu peux la dériver pour trouver une nouvelle fonction. Cette fonction s’appelle dérivée seconde de f et on la note ff''​. 


Une fonction est dite convexe sur un intervalle II​, si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle. Si la dérivée seconde est négative, on dit que la fonction est concave sur l’intervalle II​. 


Note : Quand la dérivée ff'​ de f prend des valeurs positives, ff​ est croissante. De façon similaire, lorsque ff''​ prend des valeurs positives, ff'​ est croissante. Intuitivement, cela signifie que la pente de la tangente devient de plus en plus verticale. 


Mathématiques; Dérivation; Tle générale; Déterminer la dérivée seconde


Exemple  

Dérivée seconde de f(x)=3x27x+2f(x)=3x^2-7x+2 ​​


Calcule d’abord la dérivée première : 


f(x)=6x7f' (x)=6x-7 ​​


Dérive la dérivée première : 


f(x)=6\underline{f'' (x)=6}​​


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Questions fréquemment posées sur les crédits

C'est quoi une forme convexe ?

Quand la fonction est-elle convexe ?

Comment calculer la dérivée seconde ?

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