Mathématiques

Mathématiques

Déterminer la dérivée seconde

Ta progression dans la leçon
 
 
0%

Résumé

Télécharger

Déterminer la dérivée seconde

Définition 

Lorsque la dérivée ff'​ d’une fonction ff​ est à son tour dérivable, tu peux la dériver pour trouver une nouvelle fonction. Cette fonction s’appelle dérivée seconde de f et on la note ff''​. 


Une fonction est dite convexe sur un intervalle II​, si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle. Si la dérivée seconde est négative, on dit que la fonction est concave sur l’intervalle II​. 


Note : Quand la dérivée ff'​ de f prend des valeurs positives, ff​ est croissante. De façon similaire, lorsque ff''​ prend des valeurs positives, ff'​ est croissante. Intuitivement, cela signifie que la pente de la tangente devient de plus en plus verticale. 


Mathématiques; Dérivation; Tle générale; Déterminer la dérivée seconde


Exemple  

Dérivée seconde de f(x)=3x27x+2f(x)=3x^2-7x+2 ​​


Calcule d’abord la dérivée première : 


f(x)=6x7f' (x)=6x-7 ​​


Dérive la dérivée première : 


f(x)=6\underline{f'' (x)=6}​​


Mathématiques; Dérivation; Tle générale; Déterminer la dérivée seconde
Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : C'est quoi une forme convexe ?

    Réponse : Intuitivement, cela signifie que la pente de la tangente devient de plus en plus verticale.

  • Question : Quand la fonction est-elle convexe ?

    Réponse : Une fonction est dite convexe sur un intervalle I, si sa dérivée seconde est positive sur cet intervalle.

  • Question : Comment calculer la dérivée seconde ?

    Réponse : Calcule d’abord la dérivée première. Dérive la dérivée première.

Théorie

Exercices

Protection des données

Nous et des tiers, tels que nos partenaires publicitaires et nos prestataires de services, utilisons des cookies et des technologies similaires pour fournir nos services, aider à personnaliser le contenu et mesurer les annonces. En cliquant sur "Accepter les cookies" ou en autorisant uniquement le cookie nécessaire via "Seulement le nécessaire", tu acceptes cette pratique (pour en savoir plus, consulte notre Politique de confidentialité). Politique de confidentialité