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Combinatoires : relation et triangle de Pascal

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Combinatoires : relation et triangle de Pascal

Relation de Pascal

La relation de Pascal est la propriété suivante :

(nk)=(n−1k−1)+(n−1k)\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}(kn​)=(k−1n−1​)+(kn−1​)​​

avec n≥2n\geq2n≥2​ et 1≤k≤n−11\le k\le n-11≤k≤n−1​.



Triangle de Pascal

Le triangle de Pascal est un arrangement de nombres qui respectent une certaine règle. Les nombres sont arrangés pour former un triangle. Les côtés sont formés par des 1. Les autres nombres sont calculés avec la somme des deux nombres directement au-dessus.

Mathématiques; Combinatoire; Tle générale; Combinatoires : relation et triangle de Pascal


Cette construction découle de la relation de Pascal et permet donc de trouver le résultat des coefficients binomiaux (nk)\binom{n}{k}(kn​)​.


Tu peux aussi représenter le triangle de Pascal dans un tableau où chaque case contient le coefficient binomial (nk)=(numeˊro de la lignenumeˊro de la colonne)\binom{n}{k}=(numéro\ de\ la\ lignenuméro\ de\ la\ colonne)(kn​)=(numeˊro de la lignenumeˊro de la colonne)​:


Mathématiques; Combinatoire; Tle générale; Combinatoires : relation et triangle de Pascal




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Combinatoires : relation et triangle de Pascal

Unité 1

Combinatoires : relation et triangle de Pascal

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Questions fréquemment posées sur les crédits

A quoi sert le triangle de Pascal ?

A trouver le résultat des coefficients binominaux.

Qu'est-ce que la relation de Pascal ?

(n¦k)=((n-1)¦(k-1))+((n-1)¦k)

Qu'est-ce que le triangle de Pascal ?

Le triangle de Pascal est un arrangement de nombres qui respectent une certaine règle.

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