Combinatoires : relation et triangle de Pascal

Relation de Pascal

La relation de Pascal est la propriété suivante :

$\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k-1}+\binom{n-1}{k}$

avec $n\geq2$ et $1\le k\le n-1$ .

Triangle de Pascal

Le triangle de Pascal est un arrangement de nombres qui respectent une certaine règle. Les nombres sont arrangés pour former un triangle. Les côtés sont formés par des 1. Les autres nombres sont calculés avec la somme des deux nombres directement au-dessus.

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Cette construction découle de la relation de Pascal et permet donc de trouver le résultat des coefficients binomiaux $\binom{n}{k}$ .

Tu peux aussi représenter le triangle de Pascal dans un tableau où chaque case contient le coefficient binomial $\binom{n}{k}=(numéro\ de\ la\ lignenuméro\ de\ la\ colonne)$ :

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