Primitives : théorème fondamental de l'analyse
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Dérivation
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Résumés
Primitives : théorème fondamental de l'analyse
Définition
Primitive
La dérivée de la primitive d’une fonction donne à nouveau la fonction.
Primitive | | |
Fonction | | Dérivée de la primitive : |
Dérivée première | | Dérivée de la fonction : |
Intégration
Comme tu vas le voir dans le théorème suivant, tu peux retrouver la primitive d’une fonction à l’aide du calcul intégral.
Théorème fondamental de l’analyse
La fonction est l’une des primitives d’une fonction continue sur un intervalle . Elle est définie comme suit :
C’est la seule primitive de qui s’annule en .
En conséquence, en prenant l’une des primitives de , on :
Note 1 : On utilise souvent la notation .
Note 2 : Toute fonction continue sur un intervalle admet donc des primitives.
Calculer une intégrale à l’aide des primitives
Méthode
1. | Trouve la primitive de la fonction à intégrer, comme appris précédemment. |
2. | Utilise la formule en utilisant les bornes de l’intégrale comme argument. |
Exemple
Trouve une primitive :
Utiliser les bornes :
Questions fréquemment posées sur les crédits
Toute fonction admet-elle des primitives ?
Oui si la fonction est continue sur un intervalle.
Comment calculer une intégrale à l’aide des primitives ?
Trouve d'abord la primitive F de la fonction f à intégrer. Ensuite, utilise la formule F(b)-F(a) en utilisant les bornes de l’intégrale comme argument.
Que dit le théorème fondamental de l’analyse pour les primitives ?
En prenant l’une des primitives F de f, on a : [F(t)]a->b=F(b)-F(a)