Monotonie de suites : croissante et décroissante

Définition

Une suite est appelée monotone si elle est croissante ou décroissante.

Croissante	$u_{n+1}≥u_n$	Pour tous les termes : le successeur est toujours supérieur ou égal.
Décroissante	$u_{n+1}≤u_n$	Pour tous les termes : le successeur est toujours inférieur ou égal.

1.

Calcule la valeur de

u_n-u_{n+1}

Conseil : pour déterminer $u_{n+1}$ tu peux évaluer $u_n$ pour $n+1$ .

2.

Simplifie le terme autant que possible.

3.

Choisis le cas qui convient :

$u_n-u_{n+1}<0$	croissante
$u_n-u_{n+1}>0$	décroissante

Sinon la suite n’est ni croissante ni décroissante.

$u_n=\frac{1}{n}$ avec $n\in\N$

$u_n-u_{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\times(n+1)}-\frac{n}{n\times(n+1)}=\frac{1}{n\times(n+1)}$ puisque $n$ est positif

La différence est positive pour toutes les valeurs de $n$ . La suite est décroissante.