CONFONDUES

Les droites se superposent :

• Les vecteurs directeurs sont colinéaires (parallèle).
  
• Chaque point est situé sur les deux droites.
  

PARALLÈLES

Les droites sont parallèles ; elles ne se croisent pas :

• Les vecteurs directeurs sont colinéaires.
  
• Les points ne sont pas situés sur les deux droites.
  

SÉCANTES

Les droites se croisent au point d’intersection S :

• Les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.
  
• Les droites ont un point commun.
  

PERPENDICULAIRES

Les droites sont sécantes et se croisent à angle droit :   

• Les vecteurs directeurs sont orthogonaux (perpendiculaires).
  
• Les droites ont un point commun.
  

ORTHOGONALES

Les droites se croisent à angle droit :

• Les vecteurs directeurs sont orthogonaux.
  
• Les droites n’ont pas forcément de point commun.
  

NON COPLANAIRES

(seulement 3D)

Les droites ne se croisent pas et ne sont pas parallèles :

• Les vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires.
  
• Les droites n’ont pas de points communs.
  

1.

Construis le système d’équations : place un signe égal entre les équations de droite pour chaque coordonnée.

2.

Résous le système d’équations :

Résultat réel (par exemple $$0=0$$​), tous les paramètres sont supprimés pendant le calcul :

 Les droites sont confondues.

Résultat univoque pour $$s$$​ et $$t$$​ :

 Les droites sont sécantes.

Point d’intersection : Évalue une des équations de droite aux paramètres $$s$$​ et $$t$$​. Si en plus le produit scalaire entre les vecteurs directeurs est égal à $$0$$​, alors les droites sont perpendiculaires.

Pas de résultat :

 Les droites sont parallèles ou non coplanaires.

Elles sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires.

Sinon elles sont non coplanaires. Si en plus le produit scalaire entre les vecteurs directeurs est égal à $$0$$​, alors les droites sont orthogonales.

​$$\begin{cases}x=s+1\\y=2\\z=3\end{cases}$$​​

​$$\begin{cases}x=3\\y=t+2\\z=t+1\end{cases}$$​​

Les coordonnées du vecteur directeur sont les facteurs multipliant $$s$$​ :

$$\overrightarrow{u_1}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$$​​

Les coordonnées du vecteur directeur sont les facteurs multipliant $$t$$​ :

$$\overrightarrow {u_2}=\begin{pmatrix}o\\1\\1\end{pmatrix}$$​​

Système d’équations :

$$s+1=3\\2=t+2\\3=t+1$$             $$\Rightarrow$$            $$s=2\\t=0\\t=2$$             $$\Rightarrow$$               $$0\neq2\rightarrow$$ pas de solution