Loi des grands nombres
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Loi des grands nombres
Intuitivement, la loi des grands nombres énonce que plus une expérience est souvent répétée, plus la moyenne des valeurs obtenues devrait s’approcher de l’espérance .
Pour l’exprimer mathématiquement, on prend une suite de variables aléatoires deux-à-deux indépendantes, suivant la même loi et d’espérance . On note la moyenne des premiers résultats, autrement dit . La loi des grands nombres énonce que pour tout nombre réel :
Note : On appelle parfois moyenne empirique. C’est grâce à la loi des grands nombres qu’on peut interpréter l’espérance d’une variable aléatoire comme la valeur moyenne obtenue.
Exemple
Imagine que tu demandes à des inconnus dans la rue de te donner un nombre aléatoire entre et . L’espérance de cette expérience est .
Voici un exemple des résultats que tu pourrais obtenir :
Selon la loi des grands nombres, plus l’expérience est répétée, plus la probabilité que la différence entre et l’espérance soit supérieure à devient petite. Autrement dit, plus augmente, plus la moyenne se rapproche de 5.
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Unité 1
Loi des grands nombres
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Comment exprimer mathématiquement la loi des grands nombres ?
Il faut prendre une suite de variables aléatoires X deux-à-deux indépendantes, suivant la même loi et d’espérance ''mu''.
A quoi sert la loi des grands nombres ?
Elle permet d'interpréter l’espérance d’une variable aléatoire comme la valeur moyenne obtenue.
Qu'est-ce que la loi des grands nombres ?
La loi des grands nombres énonce que plus une expérience est répétée souvent, plus la moyenne des valeurs obtenues devrait s’approcher de l’espérance en question.