Équations exponentielles : résolution

Le plus important en quelques mots 

Une équation exponentielle contient une puissance où l’inconnue fait partie de l’exposant. Pour pouvoir isoler l’inconnue x il faut utiliser le logarithme. 

Conseil : Révise les règles de calcul des logarithmes. 

Exemple 

​$$3^{x+1}=3\times5^2$$​​

Résoudre une équation exponentielle 

Méthode 

Exemple 

​$$2^x+2^{x+1}=24$$​​

Forme des puissances égales. Ici $$2^x$$ : 

​$$2^x+2\times2^x=24$$​​

Simplifie l’équation et isole la puissance : 

​$$3\times2^x=24\\2^x=8$$​​

Prends le logarithme : 

​$$\log_{10⁡}(2^x )=\log_{10⁡}(8) \\x\times\log_{10}⁡(2)=\log_{10}⁡(8)$$​​

Résous en $$x$$ : 

​$$x=\frac{\log_{10}⁡(8)}{\log_{10⁡}(2)}\\\underline{x=3}$$​​

Note : S’il n’y a qu’une seule base, on peut directement comparer les exposants : 

​$$2^x=8 \\2^x=2^3 \\ x=3$$​​