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Règles d'intégration : relation de Chasles

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Enseignant: Clémence

Résumés

Règles d'intégration : relation de Chasles

Règle de la multiplication par une constante 

​∫aba u(x)dx=a∫abu(x)dx∫_a^ba\,u(x)dx=a∫_a^bu(x)dx​​
Les facteurs peuvent être sortis de l'intégrale.

 

Exemple 


​∫ab8x2dx=8∫abx2dx∫_a^b8x^2 dx=8∫_a^bx^2 dx ​​



Règle de la somme 

​∫abu(x)+v(x)dx=∫abu(x)dx+∫abv(x)dx∫_a^bu(x)+v(x)dx=∫_a^bu(x)dx+∫_a^bv(x)dx​​
Les sommes et les différences peuvent être intégrées séparément ou ensemble.


Exemple 


​∫abx2+3xdx=∫abx2dx+∫ab3xdx∫_a^bx^2+3x dx=∫_a^bx^2 dx+∫_a^b3x dx ​​



Règle de la symétrie 

​∫abu(x)dx=−∫bau(x)dx∫_a^bu(x)dx=-∫_b^au(x)dx​​
On peut permuter les bornes en changeant le signe devant l'intégrale.

  

Exemple 


​∫01x2dx=−∫10x2dx∫_0^1x^2 dx=-∫_1^0x^2 dx ​​



Relation de Chasles 

​∫abu(x)dx+∫bcu(x)dx=∫acu(x)dx∫_a^bu(x)dx+∫_b^cu(x)dx=∫_a^cu(x)dx​​
On peut fusionner et séparer les intégrales aux bornes et fonction communes.

  

Exemple 


​∫01x2dx+∫12x2dx=∫02x2dx∫_0^1x^2 dx+∫_1^2x^2 dx=∫_0^2x^2 dx ​​


Note : En conséquence de la relation de Chasles et de la règle de la symétrie, l’intégrale d’une fonction sur un intervalle [a;a][a;a]​ vaut toujours 00​ : 


​∫aaf(x)dx=0∫_a^af(x)dx=0 ​​


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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est ce que la règle de symétrie pour une intégrale ?

Comment multiplier une intégrale par une constante?

Qu'est-ce que la relation de Chasles pour une intégration ?

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