Règles d'intégration : relation de Chasles

Règle de la multiplication par une constante

∫_a^ba\,u(x)dx=a∫_a^bu(x)dx

Les facteurs peuvent être sortis de l'intégrale.

Exemple

$∫_a^b8x^2 dx=8∫_a^bx^2 dx$

Règle de la somme

∫_a^bu(x)+v(x)dx=∫_a^bu(x)dx+∫_a^bv(x)dx

Les sommes et les différences peuvent être intégrées séparément ou ensemble.

Exemple

$∫_a^bx^2+3x dx=∫_a^bx^2 dx+∫_a^b3x dx$

Règle de la symétrie

∫_a^bu(x)dx=-∫_b^au(x)dx

On peut permuter les bornes en changeant le signe devant l'intégrale.

Exemple

$∫_0^1x^2 dx=-∫_1^0x^2 dx$

Relation de Chasles

∫_a^bu(x)dx+∫_b^cu(x)dx=∫_a^cu(x)dx

On peut fusionner et séparer les intégrales aux bornes et fonction communes.

Exemple

$∫_0^1x^2 dx+∫_1^2x^2 dx=∫_0^2x^2 dx$

Note : En conséquence de la relation de Chasles et de la règle de la symétrie, l’intégrale d’une fonction sur un intervalle $[a;a]$  vaut toujours $0$  :

$∫_a^af(x)dx=0$