1.

Déduis de l’énoncé les probabilités du 1^er niveau de branche : $$P\left(A\right),\ P\left(B\right),\ \ldots$$​

2.

Déduis de l’énoncé les probabilités conditionnelles du 2^ème niveau de branches : 

$$P_A\left(C\right),P_A\left(D\right),\ P_B\left(C\right),\ P_B\left(D\right),\ \ldots$$​​

3.

Calcule les probabilités des bouts de chemin : $$P\left(A\cap C\right),\ P\left(A\cap D\right),\ P\left(B\cap C\right),\ P\left(B\cap D\right),\ \ldots$$​

Pour cela, isole $$P\left(A\cap C\right)={\ P}_A\left(C\right)\times P\left(A\right)$$​ dans la formule des probabilités conditionnelles $$P_A\left(C\right)=\frac{P\left(A\cap C\right)}{P\left(A\right)}$$​.

4.

Construis l’arbre avec les probabilités ainsi calculées.

5.

Identifie dans l’arbre la valeur recherchée.

1^er niveau de branches : couleur

2^ème niveau de branches : taille

Fin de chemin : couleur et taille

• $$P\left(R\right)=\frac{7}{10}$$​​
  
• ​$$P\left(B\right)=1-P\left(R\right)=\frac{3}{10}$$​​
  

• $$P_B\left(G\right)=20$$​​
• ​$$P_B\left(P\right)=1-P_B\left(G\right)=\frac{4}{5}$$​​
  
• ​$$P_R\left(G\right)=50$$​​
  
• ​$$P_R\left(P\right)=1-P_R\left(G\right)=\frac{1}{2}$$​​
  

• $$P\left(B\cap G\right)={\ P}_B\left(G\right)\times P\left(B\right)=\frac{3}{50}$$​​
• ​$$P\left(B\cap P\right)={\ P}_B\left(P\right)\times P\left(B\right)=\frac{6}{25}$$​​
• ​$$P\left(R\cap G\right)={\ P}_R\left(G\right)\times P\left(R\right)=\frac{7}{20}$$​​
• ​$$P\left(R\cap P\right)={\ P}_R\left(P\right)\times P\left(R\right)=\frac{7}{20}$$​​