Fonction tangente : propriétés et graphe

Fonction tangente 

​$$\tan⁡(x)=\frac{\sin⁡(x)}{\cos⁡(x)}$$​​

Ensemble de définition $$D_f$$​​

Comme il est impossible de diviser par $$0$$​, la variable $$x$$​ peut prendre toutes les valeurs réelles sauf $$\frac{\pi}{2}+k\pi (k\in\Z)$$​: 

​$$D_f=\R \backslash \{\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\Z\}$$​​

Note : On exclut les valeurs où le dénominateur cos(x) prend la valeur zéro. 

Image de la fonction 

Toutes les valeurs réelles peuvent être obtenues. 

Propriétés 

• $$\tan⁡(x)$$​ est symétrique par rapport à l’origine (fonction impaire). 
• $$\tan⁡(x)$$​ se répète avec la période $$\pi : \tan⁡(x+\pi)=\tan⁡(x)$$​. 

Racines 

• $$\tan⁡(x)$$​ intersecte l’axe des $$x$$​ aux points : $$…, (-\pi;0), (0;0), (\pi;0), …$$​​
• Les racines apparaissent tous les $$\pi$$​ : pour $$x=k\pi$$​ avec $$k\in\Z : \tan⁡(x)=0$$​. 

Asymptotes 

• $$\tan⁡(x)$$​ a des asymptotes verticales tous les $$\pi : x=\frac{\pi}{x}+k\pi$$​. 

Graphe 

​$$y=\tan(x)$$​​

Tableau de valeurs pour $$y=\tan(x)$$​ :