Équation de droite et alignement de points

Droites en 2 dimensions

Une droite peut être représentée de plusieurs façons :

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Trouver l’équation d’une droite

À partir de deux points

Deux points quelconques $$A=(a_x,a_y)$$​ et $$B=(b_x,b_y)$$​ sur la droite sont donnés.

MÉTHODE

Exemple

Trouver l’équation de la droite passant par les points $$A(2;4)$$​ et $$\ B(3;2)$$​.

Coefficient directeur :

$$a=\frac{2-4}{3-2}=-2$$​​

Ordonnée à l’origine :

$$4=-2\times2+b\\b=8$$​​

L’équation de la droite est :

$$\underline{ y=-2x+8}$$​​

À partir d’un vecteur normal et d’un point

Un point $$A=(a_x,a_y)$$​ et un vecteur normal $$\overrightarrow n$$​ sont donnés.

MÉTHODE

Exemple

Un point $$A(4;-1)$$​ et un vecteur normal $$\overrightarrow n =\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$$​ sont donnés. Trouve l’équation cartésienne de la droite.

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À partir du coefficient directeur et d’un point

Un point $$A=(a_x,a_y)$$​ de la droite et le coefficient directeur $$a$$​ sont donnés.

MÉTHODE

Exemple

Trouve la forme réduite d’une droite passant par le point $$A(-2;5)$$​ et ayant $$a=2$$​ comme coefficient directeur.

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Déterminer si trois points sont alignés

Trois points $$A=(a_x,a_y)\ ,\ B=(b_x,b_y)\ \$$et $$C=(c_x,c_y)$$​ sont donnés.

MÉTHODE

Exemple

Les points $$A=\left(1,2\right),\ B=\left(2,4\right)$$​ et $$C=(-4,-8)$$​ sont donnés.

$$\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}2-1\\4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\\\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}-4-1\\-8-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5\\-10\end{pmatrix}$$​​