Accueil

Mathématiques

Droites

Équation de droite et alignement de points

Équation de droite et alignement de points

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Probabilités

Expériences aléatoires simples

Expériences aléatoires composées

Représentation d'expériences aléatoires composées

Probabilités : définitions et propriétéss

Théorie des ensembles et diagramme de Venn

Ensembles et probabilités : opérations ensemblistes

Échantillonnage : fluctuation et intervalle

Lois de probabilités : définitions et tableaux

Statistiques

Statistiques : moyenne simple et pondérée

Statistiques : quartiles

Dispersion : écart interquartile et écart type

Pourcentage

Pourcentage, variation absolue et relative

Droites

Équation de droite et alignement de points

Projection orthogonale

Relations entre droites

Intersection de deux droites : positions et points

Vecteurs

Vecteurs : translation et rapports entre vecteurs

Vecteurs - Opérations et règles de calcul

Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs

Composantes de vecteurs : représentation et vecteurs spéciaux

Calcul vectoriel : règles de calcul

Indépendance linéaire : deux vecteurs et vecteur nul

Déterminant et colinéarité

Trigonométrie

Sinus, cosinus et tangente

Relations trigonométriques

Formule d'Al-Kashi

Fonctions racines

Fonction : racine carrée et propriétés

Fonctions polynomiales

Fonction puissance avec exposant naturel

Fonctions rationnelles

Fonction inverse : propriété, définition et représentation

Fonctions du second degré

Fonctions du second degré : fonction carré

Fonctions linéaires

Fonctions linéaires : affine, linéaire et constante

Problèmes avec fonctions linéaires

Fonctions

Fonctions : dépendance et représentation

Fonctions : domaine de définition

Fonctions : fonctions paires et impaires

Fonctions : variations et extremums

Résumé des différents types de fonctions

Systèmes d'équations

Systèmes d'équations à deux inconnues

Problèmes à deux inconnues : système d'équations

Autres équations

Équations avec racine : équation paramétrique

Inéquations

Inéquations : signes de relation et résolution

Inéquations linéaires : signes de relation et résolution

Inéquations avec fractions : variables au dénominateur

Équations avec fractions

Équations avec fractions - Sans variables au dénominateur

Équations avec fractions - Avec variable au dénominateur

Équations linéaires

Équations linéaires - transformer et résoudre

Résolution de problèmes avec équations linéaires

Expressions littérales générales

Expressions rationnelles : définitions et simplifier

Expressions rationnelles : simplification somme et fraction

Expressions rationnelles : simplification puissances

Expressions avec racines : extraire et simplifier

Factorisation

Factorisation : identités remarquables du 2ᵉ et du 3ᵉ degrés

Factorisation : approche à deux termes

Développement d'expressions littérales

Factorisation : identités remarquables et approche à deux termes

Notions de base du calcul littéral

Calcul littéral : règles et priorités de calcul

Simplification de termes généraux

Valeur absolue

Valeur absolue : définitions, conseils et distances

Racines

Racine carrée : définition, propriétés et calculs

Puissances et racines : priorités des opérations et calcul

Puissances

Puissances : définition, propriétés et règles de calcul

Fractions

Fractions - Augmenter, réduire et comparer

Conversion de fractions : décimaux et pourcentages

Addition et soustraction de fractions

Multiplication et division de fractions

Nombres

Nombres réels : rationnels, irrationnels et règles

Ensembles de nombres : structures et intervalles

Vidéo Explicative

Enseignant: Clémence

Résumés

Équation de droite et alignement de points

Droites en 2 dimensions

Une droite peut être représentée de plusieurs façons :

Forme cartésienne
​ ux+vy+w=0\ ux+vy+w=0 ux+vy+w=0​​

où (−vu)\left(\begin{matrix}-v\\u\\\end{matrix}\right)(−vu​)​ est un vecteur directeur (parallèle) et (uv)\left(\begin{matrix}u\\v\\\end{matrix}\right)(uv​)​ est un vecteur normal (perpendiculaire) à la droite.

Forme réduite
​y=ax+by=ax+by=ax+b​​

où aaa​ est le coefficient directeur et bbb​ l’ordonnée à l’origine.


​

Trouver l’équation d’une droite

À partir de deux points

Deux points quelconques A=(ax,ay)A=(a_x,a_y)A=(ax​,ay​)​ et B=(bx,by)B=(b_x,b_y)B=(bx​,by​)​ sur la droite sont donnés.


MÉTHODE

1.

Calcule le coefficient directeur aaa​ :

a=by−aybx−axa=\frac{b_y-a_y}{b_x-a_x}a=bx​−ax​by​−ay​​​​

2.

Trouve l’ordonnée à l’origine bbb​ en remplaçant les coordonnées d’un point dans la forme réduite de la droite :

ay=a×ax+ba_y=a\times a_x+bay​=a×ax​+b​ ou  by=a×bx+bb_y=a\times b_x+bby​=a×bx​+b​


Exemple

Trouver l’équation de la droite passant par les points A(2;4)A(2;4)A(2;4)​ et  B(3;2)\ B(3;2) B(3;2)​.


Coefficient directeur :

a=2−43−2=−2a=\frac{2-4}{3-2}=-2a=3−22−4​=−2​​


Ordonnée à l’origine :

4=−2×2+bb=84=-2\times2+b\\b=84=−2×2+bb=8​​


L’équation de la droite est :

y=−2x+8‾\underline{ y=-2x+8}y=−2x+8​​​


À partir d’un vecteur normal et d’un point

Un point A=(ax,ay)A=(a_x,a_y)A=(ax​,ay​)​ et un vecteur normal n→\overrightarrow nn​ sont donnés.


MÉTHODE

1.

Insère les coordonnées du point AAA​ dans la forme cartésienne de la droite : 

u×ax+v×ay+w=0u\times a_x+v\times a_y+w=0u×ax​+v×ay​+w=0​​

2.

Remplace les coefficients uuu​ et vvv​ de l’équation cartésienne avec celles données par le vecteur normal n→=(uv)\overrightarrow n =\begin{pmatrix}u\\v\end{pmatrix}n=(uv​)​, puis isole www​.


Exemple

Un point A(4;−1)A(4;-1)A(4;−1)​ et un vecteur normal n→=(12)\overrightarrow n =\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}n=(12​)​ sont donnés. Trouve l’équation cartésienne de la droite.


Le point AAA​ satisfait l’équation cartésienne de la droite :

g:   ux+vy+w=0 4u−v+w=0g:\ \ \ ux+vy+w=0\\\ 4u-v+w=0g:   ux+vy+w=0 4u−v+w=0​​

Tu sais que n→=(12)\overrightarrow n =\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}n=(12​)​ est un vecteur normal, tu peux donc déduire :

u=1, v=2u=1,\ v=2u=1, v=2​​

Remplace-les dans l’équation cartésienne et déduis la valeur de www​ :

 4−2=−ww=−2\ 4-2=-w\\w=-2 4−2=−ww=−2​​

L’expression de la droite est :

x+2y−2=0‾\underline {x+2y-2=0}x+2y−2=0​​​

​

À partir du coefficient directeur et d’un point

Un point A=(ax,ay)A=(a_x,a_y)A=(ax​,ay​)​ de la droite et le coefficient directeur aaa​ sont donnés.


MÉTHODE

1.

Insère les coordonnées du point AAA​ dans la forme réduite de la droite :

ay=a×ax+ba_y=a\times a_x+bay​=a×ax​+b​​

2.

Isole l’ordonnée à l’origine bbb​.


Exemple

Trouve la forme réduite d’une droite passant par le point A(−2;5)A(-2;5)A(−2;5)​ et ayant a=2a=2a=2​ comme coefficient directeur.


Le point AAA​ satisfait l’équation réduite de la droite :

y=ax+b 5=2×−2+by=ax+b\\\ 5=2\times-2+by=ax+b 5=2×−2+b​​

Tu peux donc déduire :

b=9b=9b=9​​

La solution est ainsi :

y=2x+9‾\underline{y=2x+9}y=2x+9​​​


​

Déterminer si trois points sont alignés

Trois points A=(ax,ay) , B=(bx,by)  A=(a_x,a_y)\ ,\ B=(b_x,b_y)\ \ A=(ax​,ay​) , B=(bx​,by​)  et C=(cx,cy)C=(c_x,c_y)C=(cx​,cy​)​ sont donnés.


MÉTHODE

1.

Trouve les coordonnées des vecteurs AB→\overrightarrow{AB}AB​ et AC→\overrightarrow{AC}AC.

AB→=(bx−axby−ay)AC→=(cx−axcy−ay)\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}b_x-a_x\\b_y-a_y\end{pmatrix}\\\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}c_x-a_x\\c_y-a_y\end{pmatrix}AB=(bx​−ax​by​−ay​​)AC=(cx​−ax​cy​−ay​​)​​

2.

Vérifie si tes deux vecteurs sont colinéaires ou non. Existe-t-il un kkk​, tel que : kAB→=AC→k\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}kAB=AC​ ?

Si oui, les trois points sont alignés. Si non, ils ne sont pas alignés.


Exemple

Les points A=(1,2), B=(2,4)A=\left(1,2\right),\ B=\left(2,4\right)A=(1,2), B=(2,4)​ et C=(−4,−8)C=(-4,-8)C=(−4,−8)​ sont donnés.

AB→=(2−14−2)=(12)AC→=(−4−1−8−2)=(−5−10)\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}2-1\\4-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\\\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix}-4-1\\-8-2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-5\\-10\end{pmatrix}AB=(2−14−2​)=(12​)AC=(−4−1−8−2​)=(−5−10​)​​

Les vecteurs sont colinéaires, car

{−5×1=−5−5×2=−10\begin{cases}-5×1=-5\\-5×2=-10\end{cases}{−5×1=−5−5×2=−10​​​

Et donc

5AB→=AC→5\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}5AB=AC​​

Les trois points sont donc alignés.



En savoir plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:

Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.

Équation de droite et alignement de points

Unité 1

Équation de droite et alignement de points

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

A quoi sert un paramètre ?

Le paramètre K permet de donner la position d'un point suivant un vecteur directeur u.

Quelle est la forme paramétrique d'une droite ?

x=ku_x+a_x y=ku_y+a_y avec u comme vecteur directeur et A un point de la droite et k un nombre réel.

Comment écrire une équation de droite à partir d'un vecteur ?

Calculer le vecteur qui relie A et B. Ecrire la représentation paramétrique à l’aide d’un des points et du vecteur directeur u=(AB).

Comment déterminer que trois points sont alignés ?

Trouve les coordonnées des vecteurs AB et AC. Si ces vecteurs sont colinéaires, alors les points A, B et C sont alignés.

Comment déterminer une équation de droite ?

Calcule le coefficient directeur a : a=(b_y-a_y)/(b_x-a_x ) Trouve l’ordonnée à l’origine b en remplaçant les coordonnées d’un point dans la forme réduite de la droite : a_y=a×a_x+b ou b_y=a×b_x+b

Comment représenter une équation de droite ?

Forme cartésienne : ux+vy+w=0 avec un vecteur directeur "-vu" et un vecteur normal "uv". Forme réduite : y=ax+b où a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine.

©2020 - 2025 evulpo AG

Beta