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Calcul vectoriel : règles de calcul

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Vidéo Explicative

Enseignant: Clémence

Résumés

Calcul vectoriel : règles de calcul 

Règles de calcul

Le tableau ci-dessous récapitule les règles de calcul vues jusque-là :


RÈGLE

VECTEURS

Addition

​a→+b→=(axay)+(bxby)=(ax+bxay+by)\overrightarrow a +\overrightarrow b = \begin{pmatrix} a_x\\a_y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} b_x\\b_y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_x + b_x\\a_y +b_y\end{pmatrix}a+b=(ax​ay​​)+(bx​by​​)=(ax​+bx​ay​+by​​)​​

Soustraction

​a→−b→=(axay)−(bxby)=(ax−bxay−by)\overrightarrow a -\overrightarrow b = \begin{pmatrix} a_x\\a_y\end{pmatrix}-\begin{pmatrix} b_x\\b_y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_x - b_x\\a_y -b_y\end{pmatrix}a−b=(ax​ay​​)−(bx​by​​)=(ax​−bx​ay​−by​​)​​

Multiplication scalaire

​ka→=k(axay)=(kaxkay)k\overrightarrow a =k \begin{pmatrix} a_x\\a_y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ka_x\\ka_y\end{pmatrix}ka=k(ax​ay​​)=(kax​kay​​)​​

Norme (longueur)

​∥a→∥=ax2+ay2\lVert\overrightarrow a\rVert = \sqrt{a^2_x+a^2_y}∥a∥=ax2​+ay2​​​​

Distance de AAA​ à BBB​ : ∥AB→∥\lVert\overrightarrow{AB}\rVert∥AB∥​

​(bx−ax)2+(by−ay)2\sqrt{(b_x-a_x)^2+(by-a_y)^2}(bx​−ax​)2+(by−ay​)2​​​

Milieu M du segment du vecteur AB→\overrightarrow{AB}AB​ : OM→\overrightarrow{OM}OM​

​OM→=12(ax+bxay+by)\overrightarrow{OM}=\frac12\begin{pmatrix}a_x+b_x\\a_y+b_y\end{pmatrix}OM=21​(ax​+bx​ay​+by​​)​​



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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Calcul vectoriel : règles de calcul

Unité 1

Calcul vectoriel : règles de calcul

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment additionner des vecteurs ?

En additionnant leurs composantes une à une.

Comment calculer par un vecteur la distance de A à B ?

√(〖(b_x-a_x)〗^2+〖(b_y-a_y)〗^2 )

Comment multiplier un vecteur ?

En multipliant chaque composante du vecteur par un scalaire k.

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