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Calcul vectoriel : règles de calcul

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Enseignant: Clémence

Résumés

Calcul vectoriel : règles de calcul 

Règles de calcul

Le tableau ci-dessous récapitule les règles de calcul vues jusque-là :


RÈGLE

VECTEURS

Addition

a+b=(axay)+(bxby)=(ax+bxay+by)\overrightarrow a +\overrightarrow b = \begin{pmatrix} a_x\\a_y\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} b_x\\b_y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_x + b_x\\a_y +b_y\end{pmatrix}​​

Soustraction

ab=(axay)(bxby)=(axbxayby)\overrightarrow a -\overrightarrow b = \begin{pmatrix} a_x\\a_y\end{pmatrix}-\begin{pmatrix} b_x\\b_y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_x - b_x\\a_y -b_y\end{pmatrix}​​

Multiplication scalaire

ka=k(axay)=(kaxkay)k\overrightarrow a =k \begin{pmatrix} a_x\\a_y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ka_x\\ka_y\end{pmatrix}​​

Norme (longueur)

a=ax2+ay2\lVert\overrightarrow a\rVert = \sqrt{a^2_x+a^2_y}​​

Distance de AA à BB​ : AB\lVert\overrightarrow{AB}\rVert

(bxax)2+(byay)2\sqrt{(b_x-a_x)^2+(by-a_y)^2}​​

Milieu M du segment du vecteur AB\overrightarrow{AB} : OM\overrightarrow{OM}

OM=12(ax+bxay+by)\overrightarrow{OM}=\frac12\begin{pmatrix}a_x+b_x\\a_y+b_y\end{pmatrix}​​



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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment additionner des vecteurs ?

Comment calculer par un vecteur la distance de A à B ?

Comment multiplier un vecteur ?

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