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Résumé
N’importe quel vecteur du plan peut être formé en multipliant par un scalaire et additionnant deux vecteurs non parallèles et . On appelle alors et des vecteurs de base et on dit que est une combinaison linéaire de et .
Si et sont perpendiculaires l’un à l’autre, ils forment une base orthogonale. Si en plus ils sont tous les deux de longueur , on parle de base orthonormée.
Note : Si les vecteurs et sont parallèles, ils ne peuvent que générer les vecteurs sur une ligne. Ils ne forment donc pas une base du plan.
BASE | BASE ORTHOGONALE | BASE ORTHONORMÉE |
 |  |  |
Dans une combinaison linéaire , le scalaire multipliant s’appelle l’abscisse et le scalaire multipliant s’appelle l’ordonnée. Ensemble, on les appelle les coordonnées du vecteur .
Note : Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées et sont égales.
Ici, le vecteur est égal à une fois le vecteur plus trois fois le vecteur .
Son abscisse est et son ordonnée est .
FAQs
Question : Comment trouver les coordonnées d'un vecteur ?
Réponse : Dans une combinaison linéaire, le scalaire x multipliant i s’appelle l’abscisse et le scalaire y multipliant j s’appelle l’ordonnée. Ensemble, on les appelle les coordonnées du vecteur a.
Question : Quand peut-on parler de base orthogonale ?
Réponse : Lorsque deux vecteurs linéaire i et j sont perpendiculaires.
Question : Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire ?
Réponse : Une combinaison linéaire est un vecteur obtenu par la multiplication par un scalaire k ou l'addition de deux vecteurs de base non parallèles.
Théorie
Exercices
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