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Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs

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Résumés

Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs

Bases et combinaisons linéaires

N’importe quel vecteur a→\overrightarrow a a​ du plan peut être formé en multipliant par un scalaire et additionnant deux vecteurs non parallèles i→\overrightarrow ii​ et j→\overrightarrow jj​​.  On appelle alors i→\overrightarrow ii​ et j→\overrightarrow jj​​ des vecteurs de base et on dit que  est une combinaison linéaire de i→\overrightarrow ii​ et j→\overrightarrow jj​​.


Si i→\overrightarrow ii​ et j→\overrightarrow jj​​ sont perpendiculaires l’un à l’autre, ils forment une base orthogonale. Si en plus ils sont tous les deux de longueur 111​, on parle de base orthonormée.


Note : Si les vecteurs i→\overrightarrow ii​ et j→\overrightarrow jj​​ sont parallèles, ils ne peuvent que générer les vecteurs sur une ligne. Ils ne forment donc pas une base du plan.


BASE

BASE ORTHOGONALE

BASE ORTHONORMÉE

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Abscisse et ordonnée d’un vecteur

Dans une combinaison linéaire a→=xi→+yj→\overrightarrow a=x\overrightarrow i + y\overrightarrow ja=xi+yj​​, le scalaire xxx​ multipliant i→\overrightarrow ii​ s’appelle l’abscisse et le scalaire yyy​ multipliant j→\overrightarrow jj​​ s’appelle l’ordonnée. Ensemble, on les appelle les coordonnées du vecteur a→\overrightarrow aa​.


Note : Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées xxx​ et yyy​ sont égales.

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Exemple

Ici, le vecteur a→\overrightarrow aa​ est égal à une fois le vecteur i→\overrightarrow ii​ plus trois fois le vecteur j→\overrightarrow jj​​.

a→=i→+3j→\overrightarrow a=\overrightarrow i + 3\overrightarrow ja=i+3j​​​


Son abscisse est 111​ et son ordonnée est 333​.



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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs

Unité 1

Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment trouver les coordonnées d'un vecteur ?

Dans une combinaison linéaire, le scalaire x multipliant i s’appelle l’abscisse et le scalaire y multipliant j s’appelle l’ordonnée. Ensemble, on les appelle les coordonnées du vecteur a.

Quand peut-on parler de base orthogonale ?

Lorsque deux vecteurs linéaire i et j sont perpendiculaires.

Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire ?

Une combinaison linéaire est un vecteur obtenu par la multiplication par un scalaire k ou l'addition de deux vecteurs de base non parallèles.

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