Signaler un problème
S'inscrire et continuer à apprendre
Tu n'as pas encore de compte ? Créer un compte
Économise 38%
11,99 € / Mois
Économise 38%
7,42 € / Mois
Aperçu des chapitres
Objectifs d'apprentissage
Objectifs
Mathématiques
Nombres
Fractions
Racines
Valeur absolue
Notions de base du calcul littéral
Factorisation
Expressions littérales générales
Équations linéaires
Équations avec fractions
Inéquations
Autres équations
Systèmes d'équations
Fonctions
Fonctions linéaires
Fonctions du second degré
Fonctions rationnelles
Fonctions polynomiales
Fonctions racines
Droites
Pourcentage
Statistiques
Mathématiques
Résumé
N’importe quel vecteur a du plan peut être formé en multipliant par un scalaire et additionnant deux vecteurs non parallèles i et j. On appelle alors i et j des vecteurs de base et on dit que est une combinaison linéaire de i et j.
Si i et j sont perpendiculaires l’un à l’autre, ils forment une base orthogonale. Si en plus ils sont tous les deux de longueur 1, on parle de base orthonormée.
Note : Si les vecteurs i et j sont parallèles, ils ne peuvent que générer les vecteurs sur une ligne. Ils ne forment donc pas une base du plan.
BASE | BASE ORTHOGONALE | BASE ORTHONORMÉE |
| | |
Dans une combinaison linéaire a=xi+yj, le scalaire x multipliant i s’appelle l’abscisse et le scalaire y multipliant j s’appelle l’ordonnée. Ensemble, on les appelle les coordonnées du vecteur a.
Note : Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées x et y sont égales.
Ici, le vecteur a est égal à une fois le vecteur i plus trois fois le vecteur j.
a=i+3j
Son abscisse est 1 et son ordonnée est 3.
N’importe quel vecteur a du plan peut être formé en multipliant par un scalaire et additionnant deux vecteurs non parallèles i et j. On appelle alors i et j des vecteurs de base et on dit que est une combinaison linéaire de i et j.
Si i et j sont perpendiculaires l’un à l’autre, ils forment une base orthogonale. Si en plus ils sont tous les deux de longueur 1, on parle de base orthonormée.
Note : Si les vecteurs i et j sont parallèles, ils ne peuvent que générer les vecteurs sur une ligne. Ils ne forment donc pas une base du plan.
BASE | BASE ORTHOGONALE | BASE ORTHONORMÉE |
| | |
Dans une combinaison linéaire a=xi+yj, le scalaire x multipliant i s’appelle l’abscisse et le scalaire y multipliant j s’appelle l’ordonnée. Ensemble, on les appelle les coordonnées du vecteur a.
Note : Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées x et y sont égales.
Ici, le vecteur a est égal à une fois le vecteur i plus trois fois le vecteur j.
a=i+3j
Son abscisse est 1 et son ordonnée est 3.
FAQs
Question : Comment trouver les coordonnées d'un vecteur ?
Réponse : Dans une combinaison linéaire, le scalaire x multipliant i s’appelle l’abscisse et le scalaire y multipliant j s’appelle l’ordonnée. Ensemble, on les appelle les coordonnées du vecteur a.
Question : Quand peut-on parler de base orthogonale ?
Réponse : Lorsque deux vecteurs linéaire i et j sont perpendiculaires.
Question : Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire ?
Réponse : Une combinaison linéaire est un vecteur obtenu par la multiplication par un scalaire k ou l'addition de deux vecteurs de base non parallèles.
Théorie
Exercices
© 2020 – 2023 evulpo AG
Protection des données
Nous et des tiers, tels que nos partenaires publicitaires et nos prestataires de services, utilisons des cookies et des technologies similaires pour fournir nos services, aider à personnaliser le contenu et mesurer les annonces. En cliquant sur "Accepter les cookies" ou en autorisant uniquement le cookie nécessaire via "Seulement le nécessaire", tu acceptes cette pratique (pour en savoir plus, consulte notre Politique de confidentialité). Politique de confidentialité