Aperçu des chapitres

Mathématiques

Mathématiques

Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs

Ta progression dans la leçon
 
 
0%

Résumé

Télécharger

Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs

Bases et combinaisons linéaires

N’importe quel vecteur a\overrightarrow a  du plan peut être formé en multipliant par un scalaire et additionnant deux vecteurs non parallèles i\overrightarrow i et j\overrightarrow j.  On appelle alors i\overrightarrow i et j\overrightarrow j des vecteurs de base et on dit que  est une combinaison linéaire de i\overrightarrow i et j\overrightarrow j.


Si i\overrightarrow i et j\overrightarrow j sont perpendiculaires l’un à l’autre, ils forment une base orthogonale. Si en plus ils sont tous les deux de longueur 11, on parle de base orthonormée.


Note : Si les vecteurs i\overrightarrow i et j\overrightarrow j sont parallèles, ils ne peuvent que générer les vecteurs sur une ligne. Ils ne forment donc pas une base du plan.


BASE

BASE ORTHOGONALE

BASE ORTHONORMÉE

Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs
Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs
Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs


Abscisse et ordonnée d’un vecteur

Dans une combinaison linéaire a=xi+yj\overrightarrow a=x\overrightarrow i + y\overrightarrow j, le scalaire xx multipliant i\overrightarrow i s’appelle l’abscisse et le scalaire yy multipliant j\overrightarrow j s’appelle l’ordonnée. Ensemble, on les appelle les coordonnées du vecteur a\overrightarrow a.


Note : Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées xx et yy sont égales.

Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs



Exemple

Ici, le vecteur a\overrightarrow a est égal à une fois le vecteur i\overrightarrow i plus trois fois le vecteur j\overrightarrow j.

a=i+3j\overrightarrow a=\overrightarrow i + 3\overrightarrow j​​


Son abscisse est 11 et son ordonnée est 33.



Mathématiques; Vecteurs; 2de générale; Système de coordonnées : combinaisons linéaires et coordonnées de vecteurs
Foire aux questions (FAQ)

FAQs

  • Question : Comment trouver les coordonnées d'un vecteur ?

    Réponse : Dans une combinaison linéaire, le scalaire x multipliant i s’appelle l’abscisse et le scalaire y multipliant j s’appelle l’ordonnée. Ensemble, on les appelle les coordonnées du vecteur a.

  • Question : Quand peut-on parler de base orthogonale ?

    Réponse : Lorsque deux vecteurs linéaire i et j sont perpendiculaires.

  • Question : Qu'est-ce qu'une combinaison linéaire ?

    Réponse : Une combinaison linéaire est un vecteur obtenu par la multiplication par un scalaire k ou l'addition de deux vecteurs de base non parallèles.

Théorie

Exercices

Protection des données

Nous et des tiers, tels que nos partenaires publicitaires et nos prestataires de services, utilisons des cookies et des technologies similaires pour fournir nos services, aider à personnaliser le contenu et mesurer les annonces. En cliquant sur "Accepter les cookies" ou en autorisant uniquement le cookie nécessaire via "Seulement le nécessaire", tu acceptes cette pratique (pour en savoir plus, consulte notre Politique de confidentialité). Politique de confidentialité