Statistiques : quartiles

Définition

Les quartiles $Q_1$ , $Q_2$ et $Q_3$ divisent l’ensemble des données en quatre sous-ensembles de même taille. Ainsi, l’intervalle entre deux quartiles consécutifs contient un quart des données.

Note : Le deuxième quartile $Q_2$ correspond à la médiane.

Mathématiques; Statistiques; 2de générale; Statistiques : quartiles

CALCULS

1.	Ordonne la liste de données par ordre croissant et écris avec chaque donnée le nom de sa variable $x_{rang}$ ( $rang=1$ pour la première donnée de la liste, $2$ pour la deuxième etc.)
2.	Calcule la médiane, c’est le deuxième quartile.
3.	Détermine le premier quartile : Calcule le $rang=\frac{1}{4}\times n$ (avec $n$ le nombre de données dans la liste). $Q_1$ est la valeur de la liste correspondant à ce $rang$ , arrondi à l’entier supérieur s’il est décimal.
4.	Détermine le troisième quartile : Calcule le $rang=\frac{3}{4}\times n$ (avec $n$ le nombre de données dans la liste). $Q_3$ est la valeur de la liste correspondant à ce $rang$ , arrondi à l’entier supérieur s’il est décimal.

Exemple

Mathématiques; Statistiques; 2de générale; Statistiques : quartiles

L’échantillon comprend 15 données.

Médiane : le nombre de valeurs est impair, on prend donc la valeur du milieu de la liste ordonnée :

$\widetilde{x}=x_8=\underline{14}{=Q}_2$

Détermine le premier quartile :

$rang\ = \frac{1}{4}\times15=3,75$

$Q_1$ est la $4ème$ valeur de la liste
$Q_1=\underline{5}$

Détermine le troisième quartile :

$rang\ = \frac{3}{4}\times15=11,25$

$Q_3$ est la $12ème$ valeur de la liste
$Q_3=\underline{22}$